Эйнштейновское сложение скоростей u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²): композиция двух досветовых скоростей всегда досветовая, а композиция с c даёт ровно c — инвариантная скорость вписана в саму формулу. Гвоздь программы: 0.5c + 0.5c = 0.8c, где галилеева сумма уже превысила бы свет; и погоня за фотоном при 0.9c всё равно даёт u = c. Ввод парой β или парой м/с; u′ может быть в точности c (фотон).

Science & Education

Калькулятор нормировки волновых функций

Находит нормировочную константу A (такую, что ∫|ψ|²dx = 1) для классических семейств: бесконечная яма ψ = A·sin(nπx/L) даёт A = √(2/L); гауссиана A·exp(−x²/(2σ²)) даёт A = (πσ²)^(−1/4); основное состояние осциллятора A·exp(−mωx²/(2ℏ)) даёт A = (mω/πℏ)^(1/4); односторонняя экспонента A·exp(−αx) даёт A = √(2α). С проверкой единичной вероятности и моментами ⟨x⟩, σ_x.

Science & Education

Калькулятор формулы тонкой линзы

Формула тонкой линзы 1/f = 1/u + 1/v (действительное — положительно): по любым двум величинам находится третья, с увеличением m = −v/u, характером изображения (v > 0 — действительное перевёрнутое, v < 0 — мнимое прямое) и оптической силой P = 1/f в диоптриях. Примеры — два классических урока: реальное изображение проектора (u = 15 см, f = 10 см) и мнимое изображение лупы (u = 5 см). Расстояния в мм/см/м.

Science & Education

Калькулятор замедления времени

Релятивистское замедление времени Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)): скорость вводится как доля c или в м/с, а интервал может принадлежать движущимся часам (собственное время) или наблюдателю в системе покоя — инструмент показывает обе точки зрения. При 0.6c γ = 1.25 точно; а v = 0.998c растягивает время жизни 2.2 мкс мюона до 34.8 мкс — вот почему космические мюоны долетают до уровня моря.

Science & Education

Калькулятор вероятности квантового туннелирования

Квантовое туннелирование через прямоугольный барьер: электрон/протон/своя масса, высота V₀ (эВ), ширина a (нм) и энергия E. Выводит константу затухания κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, WKB-пропускание T ≈ e^(−2κa) вместе с точным решением для прямоугольного барьера и отражение R = 1−T. При E выше барьера используется формула рассеяния над барьером — квантовая механика частично отражает и сверху.

Science & Education

Калькулятор принципа неопределённости Гейзенберга

Три режима принципа неопределённости Δx·Δp ≥ ℏ/2: минимальная неопределённость импульса Δp = ℏ/(2Δx) по заданному Δx; минимальное Δx по заданному Δp; или проверка пары (Δx, Δp) с указанием отношения. Длины в м/мм/мкм/нм/пм, импульсы в кг·м/с, г·см/с или эВ/c; необязательная масса переводит Δp в разброс скоростей Δv = Δp/m (с долей скорости света).

Science & Education

Калькулятор отклонения Штерна—Герлаха

Расщепление пучка в опыте Штерна—Герлаха: атом со спином 1/2 (момент μ_z = ±μ), пролётая через градиент G = dB/dz, испытывает силу F = μ_z·G, ускоряется a = μ_z·G/m внутри магнита и затем свободно дрейфует к экрану. Значения по умолчанию воспроизводят исторический опыт с серебром: два дискретных пятна вместо классического размазанного следа — прямое наблюдение пространственного квантования.

Science & Education

Калькулятор осмотического давления

Осмотическое давление π = i·M·R·T в расширенной версии: фактор Вант-Гоффа i для электролитов, переключатель Кельвин/Цельсий, вывод в атм, кПа, бар и мм рт. ст., плюс режим молярной массы — по измеренным π, температуре и массовой концентрации (г/л) он выдаёт M = π/(i·R·T) и MW = c/M, обычная практика характеризации мембран. Опоры: сахароза 0.1 М при 25 °C даёт π = 2.44653 атм; раствор белка 1 г/л при π = 1 торр и 25 °C решается в MW ≈ 18593.6 г/моль (≈ 18.59 кДа).

Science & Education

pH по концентрации

pH прямо из аналитической концентрации: сильные кислоты и основания считаются полностью диссоциированными ([H⁺] = n·c или [OH⁻] = n·c с pH = 14 − pOH при 25 °C); слабые решают Ka = x²/(c−x) точно через квадратную формулу с выводом степени диссоциации α и вердикта правила 5%. Опоры: 0.01 М HCl → pH 2; 0.01 М уксусная кислота (Ka = 1.8×10⁻⁵) → pH 3.382, α = 4.15%; 0.1 М аммиак (Kb = 1.8×10⁻⁵) → pH 11.125.

Science & Education

Калькулятор закона Рауля

Закон Рауля для идеальных растворов: p_i = x_i·p_i*. Режим одного компонента даёт парциальное давление и его снижение относительно чистой жидкости; бинарный режим по x_A, p_A* и p_B* даёт оба парциальных давления, общее давление пара p = x_A·p_A* + x_B·p_B* и мольную долю в паре y_A = p_A/p — обогащение более летучим компонентом, на котором стоит дробная перегонка. Опоры: эквимолярные бензол (95.1 торр) + толуол (28.4 торр) при x_A = 0.5 дают p = 61.75 торр и y_A = 0.77; вода при x = 0.85 и p* = 23.76 торр даёт p = 20.196 торр.

Science & Education

Определение порядка реакции

Определяет порядок реакции по данным о начальных скоростях: один эксперимент на строку — «[A] скорость» для одного реагента (лог-лог аппроксимация v = k·[A]ⁿ) или «[A] [B] скорость» для двух (классический метод пар: при постоянном [B] n_A = log(v₂/v₁)/log([A]₂/[A]₁)). Значения в пределах 0.05 от целого объявляются целым порядком, k пересчитывается по каждому опыту и усредняется. Опоры: удвоение 0.10→0.20→0.40 M при скорости 0.02→0.08→0.32 даёт n = 2, k = 2; удвоение A при фиксированном B (скорость ×2) и B при фиксированном A (скорость ×4) даёт v = k[A]¹[B]², общий порядок 3.

Science & Education

Оценщик константы скорости реакции

Оценивает константу скорости при любой температуре по одной опорной точке и энергии активации: k₂ = k₁·e^(−Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁)). Метод отношений сокращает предэкспоненциальный множитель — A не нужен, — а k₂ наследует единицу k₁ (зависит от порядка). Ea принимается в кДж/моль, ккал/моль или Дж/моль и выводится во всех трёх. Опоры: при k = 0.05 (25 °C) и Ea = 60 кДж/моль на 50 °C получится k = 0.325 (в 6.5 раза); при k = 1.2×10⁻³ (300 К) и Ea = 20 ккал/моль на 350 К — k = 0.145 (в 121 раз).