Вычисляет символ Якоби (a/n) (нечётное n до 10¹⁸; для простого n это символ Лежандра): по простому модулю a^((n−1)/2) ≡ 1 означает квадратичный вычет, а Tonelli–Shanks (или прямая формула при p ≡ 3 (mod 4)) даёт корни ±√a; символ −1 гарантирует, что a — невыт. По составному модулю символ лишь необходим: −1 доказывает невычет, +1 ничего не гарантирует (при n ≤ 10⁵ ответ находится перебором). Классика: 10 — квадратичный вычет mod 13 с корнями ±6.

Math & Numbers

Калькулятор системы массового обслуживания M/M/1

Вычисляет стационарные характеристики одноканальной СМО M/M/1: пуассоновский входящий поток (λ), экспоненциальное обслуживание (μ), дисциплина FCFS. Требуется λ < μ, иначе система неустойчива и запрос отклоняется. Выводятся загрузка ρ, вероятность простоя P0, средние L (в системе), Lq (в очереди), времена W и Wq, вероятность ожидания ρ и вероятности состояний P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5) с перекрёстной проверкой по формуле Литтла L = λW, Lq = λWq. Классика: λ = 4/ч, μ = 6/ч → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

Math & Numbers

Калькулятор многоканальной СМО M/M/c

Вычисляет стационарные характеристики многоканальной СМО M/M/c (пуассоновский поток λ, c одинаковых экспоненциальных каналов с интенсивностью μ, общая очередь FCFS): выводятся нагрузка a = λ/μ, загрузка канала ρ, вероятность простоя P0, вероятность ожидания (Эрланг-C) Pw, средние Lq, L и времена W, Wq с перекрёстной проверкой по формуле Литтла и связи Pw→Lq. Требуется λ < cμ, иначе вход отклоняется как неустойчивый; при c = 1 формулы переходят в M/M/1. Классика: λ = 6/ч, μ = 3/ч, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

Math & Numbers

Конвертер активности радионуклидов (Bq / Ci / dpm)

Пересчёт активности радионуклидов: Bq (база СИ=1 распад/с) ↔ кБк/МБк/ГБк ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Бк, точное определение МКРЕ 1950) ↔ мКи/мкКи ↔ dpm (1=1/60 Бк). Пересчёт через Bq с выводом всех 8 эквивалентов. Эталон: банан K-40 ~15 Bq, детектор дыма Am-241 ~37 кБк.

Math & Numbers

Конвертер поглощённой дозы (Гр / рад / мГр / сГр / кГр)

Пересчёт поглощённой дозы: Гр (грей=Дж/кг, база СИ) ↔ кГр (1=1000) ↔ сГр (1=0,01) ↔ мГр (1=0,001) ↔ рад (1=0,01). Пересчёт через Гр с выводом всех пяти эквивалентов. ⚠️ Поглощённая доза ≠ эквивалентная: для Гр→Зв нужен весовой множитель w_R (X/γ/β=1, нейтроны=5–20, α=20). Эталон: рентген ~1e-4, КТ ~1e-2, лучевая терапия ~2 Гр.

Math & Numbers

Конвертер эквивалентной дозы (Зв / бэр / мЗв / мкЗв / мбэр)

Пересчёт эквивалентной дозы: Зв (зиверт, база СИ) ↔ мЗв (1=0,001) ↔ мкЗв (1=1e-6) ↔ бэр (1=0,01) ↔ мбэр (1=1e-5). Пересчёт через Зв с выводом всех пяти эквивалентов. ⚠️ Эквивалентная ≠ поглощённая: Зв→Гр требует деления на w_R (X/γ/β=1, нейтроны=5–20, α=20). Эталон: фон ~3 мЗв/год, КТ ~7 мЗв, ОЛБ ~1 Зв.

Math & Numbers

Калькулятор давление-температура хладагента (R-22/R-410A/R-134a)

Взаимный расчёт давления и температуры насыщения распространённых хладагентов по формуле ln(P)=A−B/(T+C): R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (смесь R-32/R-125, почти азеотроп). Коэффициенты подогнаны под таблицы ASHRAE/NIST REFPROP. Два режима: P по T или T по P. Давление абс./манометр. (атм. 1,01325 бар), единицы бар/МПа/кПа/PSI; температура °C/K/°F. Только инженерная оценка.

Math & Numbers

Калькулятор расхода через диафрагму (Бернулли, Q=Cd·A·√(2ΔP/ρ))

Рассчитывает расход через диафрагму по ISO 5167 (несжимаемая среда, Бернулли + коэффициент расхода C_d): A=π·d²/4, объёмный расход Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ), массовый расход ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP), скорость в отверстии v=C_d·√(2·ΔP/ρ). Если указан диаметр трубы D, возвращается отношение β=d/D. ΔP≥0, ρ>0, C_d по умолчанию 0,61 (диафрагма с острой кромкой). Диаметр в м/см/мм, давление в Па/кПа/бар/атм/psi, плотность в кг/м³/г/см³; объёмный расход выдаётся в м³/с, л/с, л/мин и м³/ч.

Math & Numbers

Коэффициент теплопередачи (1/U=ΣR)

Расчёт коэффициента теплопередачи по модели последовательных термических сопротивлений для плоской стенки: полное сопротивление R_total=ΣR_i (К/Вт), тепловая проводимость G=1/R_total (Вт/К) и коэффициент по площади U=1/(R_total·A) (Вт/(м²·К)); при заданном ΔT дополнительно тепловой поток Q=ΔT/R_total (Вт). R_i — сопротивление каждого слоя (уже включает площадь, напр. конвекция R_conv=1/(h·A), теплопроводность R_cond=d/(k·A), загрязнение R_foul=R_f''/A). Вводите по одному сопротивлению в строке, минимум одно, все положительные. ΔT может быть отрицательным (обратный поток); разность в °C = разности в К, разность в °F ×5/9.

Math & Numbers

Калькулятор пассивного давления грунта (Ренкин)

Пассивное (отпорное) давление связного грунта на гладкую вертикальную стену по методу Ренкина. K_p = tan²(45°+φ/2). Опц. равномерная нагрузка q. Выводит давление у основания p₀, полное давление P и высоту равнодействующей.

Math & Numbers

Калькулятор площади сечения арматуры

Расчёт площади сечения арматуры A = n·πD²/4. Выберите стандартный (6–40 мм) или свой диаметр и число стержней; выводит площадь одного стержня, периметр, теоретическую массу погонного метра (ρ=7850 кг/м³) и общую массу.