Quais pares de transformada a calculadora suporta?

Ela suporta 14 pares clássicos: 1, t, tⁿ, e^(at), tⁿ·e^(at), sin(kt), cos(kt), e^(at)·sin(kt), e^(at)·cos(kt), sinh(kt), cosh(kt), t·sin(kt), t·cos(kt) e o impulso δ(t).

O que acontece se o valor de s₀ estiver fora da região de convergência?

A ferramenta verifica a condição da região de convergência (ROC) e avisa se o ponto escolhido não satisfizer os limites teóricos da integral.

Qual é o limite do expoente n para potências de t?

O parâmetro n aceita valores inteiros entre 1 e 10, utilizando n! no numerador da transformada.

Por que a frequência k não pode ser zero em funções trigonométricas?

Se k for zero, as funções seno e seno hiperbólico tornam-se nulas e cossenos tornam-se constantes, devendo-se usar a forma constante apropriada.

A transformada calcula a integral bilateral ou unilateral?

A ferramenta utiliza a definição unilateral padrão da transformada de Laplace: F(s) = ∫₀^∞ e^(−st) f(t) dt.

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Calculadora de transformada de Laplace (tabela de pares)

Obtém por tabela a transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares padrão (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) e seus deslocamentos exponenciais, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), com substituição de parâmetros, região de convergência (p. ex. s > a), nota de derivação e avaliação numérica opcional num ponto s (com verificação de convergência). Exemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1.

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2 exemplos

L{e^t} = 1/(s − 1), ROC s > 1 e F(2) = 1

O par exponencial: ∫₀^∞ e^(−st) e^t dt = ∫₀^∞ e^(−(s−1)t) dt = 1/(s−1), converge apenas para s > 1. Avaliando em s = 2 obtém-se exatamente 1.

Laplace transform (table lookup) f(t) = e^(t) F(s) = 1/(s - 1) Region of convergence: s > a (here s > 1) Derivation: ∫₀^∞ e^(-(s-a)t) dt = 1/(s - a), the first-shift theorem with e^(at). Evaluation: F(2) = 1

L{sin(2t)} = 2/(s² + 4) — converge para todo s

O par do seno: duas integrações por partes dão k/(s² + k²); com k = 2 a transformada é 2/(s² + 4). Como sin é limitada, a integral converge para todo s.

Laplace transform (table lookup) f(t) = sin(2t) F(s) = 2/(s^2 + 4) Region of convergence: all s (sin is bounded) Derivation: two integrations by parts (or Euler's formula on e^(ikt)). Evaluation: F(3) = 0.1538

Entradas

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6 opções

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.6

Forma de f(t)selectObrigatórioParâmetro a (expoente)numberOpcionalExponential rate in e^(at) forms.Parâmetro k (frequência)numberOpcionalAngular frequency in sin/cos/sinh/cosh forms (must be nonzero).Parâmetro n (potência, 1–10)numberOpcionalPower in t^n forms (integer 1–10; the factorial n! is used).Avaliar F(s) em s (opcional)numberOpcionalNumeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.Casas decimaisnumberOpcional

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Transformada da função exponencial com avaliação numérica

2. Transformada de resposta senoidal não amortecida

Perguntas frequentes

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