Addition des vitesses d'Einstein u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²) : composer deux vitesses subluminiques donne toujours un résultat subluminique, et composer avec c rend exactement c — la vitesse invariante est écrite dans la formule. Cas phare : 0.5c + 0.5c = 0.8c, où la somme galiléenne dépasserait déjà la lumière ; et pourchasser un photon à 0.9c donne toujours u = c. Saisie en paire de β ou en m/s ; u′ peut valoir exactement c (photon).

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Calculateur de normalisation de fonction d'onde

Résout la constante de normalisation A (telle que ∫|ψ|²dx = 1) pour les familles classiques : puits infini ψ = A·sin(nπx/L) donne A = √(2/L) ; gaussienne A·exp(−x²/(2σ²)) donne A = (πσ²)^(−1/4) ; état fondamental d'oscillateur A·exp(−mωx²/(2ℏ)) donne A = (mω/πℏ)^(1/4) ; exponentielle unilatérale A·exp(−αx) donne A = √(2α). Avec la vérification de probabilité unité et les moments ⟨x⟩, σ_x.

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Calculateur de l'équation de la lentille mince

Équation de la lentille mince 1/f = 1/u + 1/v (convention réel-positif) : résout la troisième grandeur à partir des deux autres, avec le grandissement m = −v/u, la nature de l'image (v > 0 réelle et renversée, v < 0 virtuelle et droite) et la puissance P = 1/f en dioptries. Les exemples couvrent les deux grands classiques : l'image réelle du projecteur (u = 15 cm, f = 10 cm) et l'image virtuelle de la loupe (u = 5 cm). Distances en mm/cm/m.

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Calculateur de dilatation du temps

Dilatation du temps relativiste Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)) : la vitesse se saisit en fraction de c ou en m/s, et l'intervalle peut appartenir à l'horloge mobile (temps propre) ou à l'observateur au repos — l'outil donne les deux points de vue. À 0.6c, γ = 1.25 exactement ; et v = 0.998c étire la durée de vie de 2.2 µs d'un muon à 34.8 µs — pourquoi les muons cosmiques atteignent le niveau de la mer.

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Calculateur de probabilité d'effet tunnel

Effet tunnel à travers une barrière rectangulaire : électron/proton/masse personnalisée, hauteur V₀ (eV), largeur a (nm) et énergie E. Donne la constante de décroissance κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, la transmission WKB T ≈ e^(−2κa) avec le résultat exact de barrière rectangulaire et la réflexion R = 1−T. Quand E dépasse la barrière, la formule de diffusion au-dessus prend le relais — la mécanique quantique réfléchit aussi partiellement au-dessus.

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Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Trois usages du principe d'incertitude Δx·Δp ≥ ℏ/2 : incertitude minimale de quantité de mouvement Δp = ℏ/(2Δx) à partir de Δx ; Δx minimal à partir de Δp ; ou vérification d'une paire (Δx, Δp) avec son rapport. Longueurs en m/mm/µm/nm/pm et quantités de mouvement en kg·m/s, g·cm/s ou eV/c ; une masse optionnelle convertit Δp en dispersion de vitesse Δv = Δp/m (avec sa fraction de c).

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Calculateur de déflexion Stern-Gerlach

Séparation du faisceau dans l'expérience de Stern-Gerlach : un atome de spin 1/2 (moment μ_z = ±μ) traversant un gradient G = dB/dz subit F = μ_z·G, accélère à a = μ_z·G/m dans l'aimant puis dérive librement jusqu'à l'écran. Les valeurs par défaut reproduisent l'expérience historique à l'argent : deux taches discrètes au lieu d'une traînée classique — l'observation directe de la quantification spatiale.

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Calculateur de pression osmotique

La pression osmotique π = i·M·R·T en version étendue : facteur de van't Hoff i pour les électrolytes, commutateur Kelvin/Celsius, résultat en atm, kPa, bar et mmHg, et un mode masse molaire qui inverse la loi avec un π mesuré, une température et une concentration massique (g/L) pour livrer M = π/(i·R·T) et MW = c/M — la pratique courante de caractérisation des membranes. Ancrages : le saccharose 0.1 M à 25 °C donne π = 2.44653 atm ; une solution de protéine à 1 g/L avec π = 1 torr à 25 °C se résout en MW ≈ 18593.6 g/mol (≈ 18.59 kDa).

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pH à partir de la concentration

Le pH directement depuis la concentration analytique : acides et bases forts traités comme totalement dissociés ([H⁺] = n·c, ou [OH⁻] = n·c avec pH = 14 − pOH à 25 °C) ; les faibles résolvent Ka = x²/(c−x) exactement par le discriminant, avec le degré de dissociation α et le verdict de la règle des 5%. Ancrages : HCl 0.01 M → pH 2 ; acide acétique 0.01 M (Ka = 1.8×10⁻⁵) → pH 3.382, α = 4.15% ; ammoniac 0.1 M (Kb = 1.8×10⁻⁵) → pH 11.125.

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Calculateur de la loi de Raoult

Loi de Raoult pour les solutions idéales : p_i = x_i·p_i*. Le mode un composant donne la pression partielle et son abaissement par rapport au liquide pur ; le mode binaire prend x_A, p_A* et p_B* et rend les deux pressions partielles, la pression totale p = x_A·p_A* + x_B·p_B* et la fraction molaire de vapeur y_A = p_A/p — l'enrichissement du composant le plus volatil qui fonde la distillation fractionnée. Ancrages : benzène (95.1 torr) + toluène (28.4 torr) équimolaires à x_A = 0.5 donnent p = 61.75 torr avec y_A = 0.77 ; l'eau à x = 0.85 et p* = 23.76 torr donne p = 20.196 torr.

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Détermination de l'ordre de réaction

Détermine l'ordre de réaction à partir des vitesses initiales : une expérience par ligne — « [A] vitesse » pour un réactif unique (régression log-log de v = k·[A]ⁿ) ou « [A] [B] vitesse » pour deux réactifs (méthode classique des paires : à [B] fixe, n_A = log(v₂/v₁)/log([A]₂/[A]₁)). Les valeurs à moins de 0.05 d'un entier sont déclarées d'ordre entier, et k est recalculée sur chaque expérience puis moyennée. Ancrages : doubler 0.10→0.20→0.40 M avec une vitesse 0.02→0.08→0.32 donne n = 2, k = 2 ; doubler A à B fixe (vitesse ×2) et B à A fixe (vitesse ×4) donne v = k[A]¹[B]², ordre global 3.

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Estimateur de constante de vitesse

Estime la constante de vitesse à toute température à partir d'un point de référence et de l'énergie d'activation : k₂ = k₁·e^(−Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁)). La méthode du rapport annule le facteur préexponentiel — pas besoin de A — et k₂ hérite de l'unité de k₁ (selon l'ordre). Ea s'accepte en kJ/mol, kcal/mol ou J/mol et s'affiche dans les trois. Ancrages : avec k = 0.05 à 25 °C et Ea = 60 kJ/mol, à 50 °C on obtient k = 0.325 (6.5×) ; avec k = 1.2×10⁻³ à 300 K et Ea = 20 kcal/mol, à 350 K on obtient k = 0.145 (121×).