Particule dans une boîte 1D

Particule dans une boîte 1D | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Science & Education
Types d’entrée: select, number
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Ce calculateur résout le modèle quantique de la particule dans une boîte 1D à puits de potentiel infini en appliquant la formule $E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$. Il détermine l'énergie du fondamental (énergie de point zéro), l'énergie du niveau $n$ sélectionné en joules et en électronvolts, la longueur d'onde de de Broglie associée $\lambda_{\text{dB}} = \frac{2L}{n}$, ainsi que la longueur d'onde du photon émis lors de la transition quantique $n+1 \to n$.

Quand l’utiliser

Pour évaluer l'énergie de point zéro et les niveaux d'énergie quantifiés d'un électron confiné dans une boîte nanométrique ou un puits quantique.
Pour comparer les échelles d'énergie entre le confinement électronique (eV) et le confinement nucléaire de nucléons (MeV).
Pour déterminer la longueur d'onde du photon absorbé ou émis lors d'une transition énergétique entre deux états consécutifs.

Fonctionnement

1Sélectionnez une particule prédéfinie (électron, proton, neutron, particule alpha) ou entrez une masse personnalisée en kilogrammes.
2Renseignez la largeur du puits de potentiel $L$ et sélectionnez l'unité de longueur appropriée (m, mm, µm, nm ou pm).
3Précisez le nombre quantique principal $n$ et, facultativement, une limite de niveaux $n \le 12$ pour générer l'échelle complète des énergies.
4L'outil calcule instantanément l'énergie fondamentale $E_1$, l'énergie $E_n$, la condition de résonance d'onde stationnaire de de Broglie et le spectre d'émission $n+1 \to n$.

Cas d’usage

Vérification d'exercices universitaires de mécanique quantique portant sur le puits infini 1D et les transitions radiatives.
Modélisation simplifiée du confinement électronique dans les nanostructures et points quantiques semi-conducteurs.
Démonstration pédagogique du passage de l'échelle atomique (eV) à l'échelle nucléaire (MeV) par réduction de la taille de confinement.

Exemples

1. Électron dans une boîte nanométrique de 1 nm

Étudiant en licence de physique

Contexte

L'étudiant étudie l'énergie de confinement d'un électron dans une boîte unidimensionnelle de taille nanométrique.

Problème

Calculer l'énergie de l'état fondamental et obtenir les quatre premiers niveaux d'énergie du système.

Utilisation

Choisir l'électron, fixer $L = 1$, sélectionner l'unité « nm », indiquer $n = 1$ et renseigner 4 pour la liste des niveaux.

particle: electron, boxLength: 1, lengthUnit: nm, n: 1, listUpTo: 4

Résultat

L'outil affiche une énergie de point zéro $E_1 = 0{,}376\text{ eV}$, les niveaux jusqu'à $n=4$ (0,376 eV, 1,504 eV, 3,384 eV, 6,016 eV) et une transition $2 \to 1$ à 1099 nm.

2. Proton confiné dans un puits de dimension nucléaire

Enseignant-chercheur en physique nucléaire

Contexte

L'enseignant souhaite illustrer l'ordre de grandeur de l'énergie nucléaire par un modèle de confinement 1D de 10 fm.

Problème

Démontrer pourquoi l'énergie de confinement d'un nucléon atteint l'échelle du MeV.

Utilisation

FAQ

Qu'est-ce que l'énergie de point zéro dans un puits de potentiel 1D ?

C'est l'énergie minimale non nulle $E_1 = \frac{h^2}{8mL^2}$ de l'état fondamental ($n=1$), imposée par le principe d'incertitude quantique qui interdit à une particule confinée d'être au repos absolu.

Pourquoi la longueur d'onde de de Broglie respecte-t-elle $\lambda = \frac{2L}{n}$ ?

Les parois de potentiel infinies imposent une fonction d'onde nulle aux frontières, ce qui force l'onde de de Broglie à former une onde stationnaire contenant un nombre entier $n$ de demi-longueurs d'onde dans la largeur $L$.

Quelles unités de longueur sont prises en charge ?

Le calculateur prend en charge le mètre (m), le millimètre (mm), le micromètre (µm), le nanomètre (nm) et le picomètre (pm).

Comment est calculée la longueur d'onde du photon de transition ?

Elle est calculée par la relation de Planck-Einstein $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$, où $\Delta E = E_{n+1} - E_n$ représente l'écart énergétique entre les deux niveaux consécutifs.

Puis-je modéliser une particule personnalisée ?

particle: proton, boxLength: 0.01, lengthUnit: pm, n: 1

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1. Électron dans une boîte nanométrique de 1 nm

2. Proton confiné dans un puits de dimension nucléaire

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