Quantentunneln durch eine Rechteckbarriere: Elektron/Proton/eigene Masse, Höhe V₀ (eV), Breite a (nm) und Energie E. Ausgegeben werden die Abklingkonstante κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, die WKB-Transmission T ≈ e^(−2κa) neben dem exakten Rechteckergebnis sowie die Reflexion R = 1−T. Liegt E über der Barriere, greift die Streuformel oberhalb — auch dort reflektiert die Quantenmechanik teilweise.

Science & Education

Rechner für relativistische Geschwindigkeitsaddition

Einsteins Geschwindigkeitsaddition u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²): Die Zusammensetzung zweier unterlichtschneller Geschwindigkeiten bleibt stets unterlichtschnell, und die Zusammensetzung mit c ergibt exakt c — die Invariantgeschwindigkeit steckt in der Formel selbst. Aushängebeispiel: 0.5c + 0.5c = 0.8c, wo die galiläische Summe das Licht längst überträfe; und die Verfolgung eines Photons mit 0.9c liefert weiterhin u = c. Eingabe als β-Paar oder m/s-Paar; u′ darf exakt c sein (Photon).

Math & Numbers

Wahrheitstabellen-Generator

Erzeugt die vollständige Wahrheitstabelle eines Booleschen Ausdrucks (bis 6 Variablen, 64 Zeilen): unterstützt + ODER, ^ XOR, ·/*/& oder Juxtaposition UND, !/~/' NICHT und Klammern; die Variablen sind alphabetisch sortiert, jede Zeile zeigt die Belegung und den Wert F, zusätzlich die kanonischen Formen Σm (Minterme) und ΠM (Maxterme). Klassiker: AB + A'C hat Σm(1,3,6,7); A ^ B ^ C ist die ungerade Paritätsfunktion Σm(1,2,4,7).

Math & Numbers

Venn-Diagramm-Kardinalitätslöser

Löst Kardinalitätsaufgaben mit 2 oder 3 Mengen (Inklusion-Exklusion / Venn-Diagramme): Eingabe von |A|, |B| (|C|), die paarweisen (und dreifachen) Durchschnitte und das Universum |U|; alle disjunkten Regionen werden ausgefüllt (nur A, nur B, nur C, nur A∩B, nur A∩C, nur B∩C, A∩B∩C, außen), ausgewiesen werden |A∪B(∪C)| und der Außenbereich. Durchschnitte größer als die Mengen, eine Vereinigung größer als das Universum oder negative Regionen werden mit klaren Meldungen abgelehnt. Klassiker (3 Mengen): |A|=40, |B|=35, |C|=45, |A∩B|=15, |A∩C|=18, |B∩C|=12, |A∩B∩C|=8, |U|=100 → nur A 15, nur B 16, nur C 23, außen 17.

Development

ULID-/NanoID-/KSUID-/Snowflake-ID-Decoder

Dekodiert ULID (Crockford-Base32), KSUID (Base62), NanoID, MongoDB ObjectId sowie Discord-/Twitter-/Sonyflake-Snowflakes: zerlegt Zeitstempel, Zufalls- und Maschinenbits, zeigt ISO-Zeit und Roh-Hex und schätzt die Kollisionswahrscheinlichkeit nach dem Geburtstagsparadoxon.