Пересчитывает оплату в обе стороны (час ↔ месяц ↔ год) по четырём режимам переработок — FLSA США 1,5× сверх 40 ч/неделю со включением премии в базовую ставку, китайские ставки 150/200/300% от месяца в 21,75 дня, договорной множитель ЕС/Великобритании с проверкой 48-часового среднего — оценивая будничные, выходные и праздничные переработки, ночную надбавку и годовую премию, с постатейной разбивкой, эффективной часовой ставкой и предупреждениями о соответствии.

Math & Numbers

Мультипликативный порядок по модулю n (порядок элемента)

Вычисляет мультипликативный порядок ord_n(a) — наименьшее k ≥ 1 с a^k ≡ 1 (mod n) (требуется gcd(a, n) = 1). Алгоритм стартует с φ(n) и последовательно отбрасывает простые множители, проверяя a^(ord/p); вывод включает таблицу степеней a, доказательство минимальности (a^(k/p) ≢ 1 для каждого простого p | k), порождённую циклическую подгруппу <a>, а также отметки, является ли a первообразным корнем (ord = φ(n)) или достигает максимального порядка (ord = λ(n)). Классика: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 — первообразный корень по модулю 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

Math & Numbers

Калькулятор разложения на простые дроби (рациональные функции)

Разлагает рациональную функцию F(x) = N(x)/D(x) на простые дроби (степень знаменателя ≤ 6, числителя ≤ 8; неправильные дроби сначала делятся уголком): корни знаменателя находятся методом Дюрана–Кернера и группируются по кратности и сопряжённым парам, точная линейная система по коэффициентам даёт слагаемые A/(x−r)^j и (Bx+C)/((x−α)²+β²), затем выполняется численная проверка невязки в алгебраических пробных точках. Классика: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Math & Numbers

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).