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Calculadora de adição relativística de velocidades

Adição de velocidades de Einstein u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²): compor duas velocidades subluminares sempre dá um resultado subluminal, e compor com c devolve exatamente c — a velocidade invariante está escrita na fórmula. O caso emblemático é 0.5c + 0.5c = 0.8c, onde a soma galileana já ultrapassaria a luz; e perseguir um fóton a 0.9c ainda dá u = c. Entrada como par de β ou par de m/s; u′ pode ser exatamente c (fóton).

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Calculadora de normalização de funções de onda

Resolve a constante de normalização A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para as famílias clássicas: poço infinito ψ = A·sin(nπx/L) dá A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) dá A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental do oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) dá A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) dá A = √(2α). Inclui a verificação de probabilidade unitária e os momentos ⟨x⟩, σ_x.

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Calculadora da equação da lente delgada

Equação da lente delgada 1/f = 1/u + 1/v (convenção real-positivo): resolve a terceira grandeza a partir das outras duas, com o aumento m = −v/u, a natureza da imagem (v > 0 real e invertida, v < 0 virtual e direita) e a convergência P = 1/f em dioptrias. Os exemplos cobrem as duas aulas clássicas: a imagem real do projetor (u = 15 cm, f = 10 cm) e a imagem virtual da lupa (u = 5 cm). Distâncias em mm/cm/m.

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Calculadora de dilatação do tempo

Dilatação temporal relativística Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)): a velocidade entra como fração de c ou em m/s, e o intervalo pode pertencer ao relógio em movimento (tempo próprio) ou ao observador em repouso — a ferramenta mostra as duas vistas. Com 0.6c, γ = 1.25 exato; e v = 0.998c estica a vida de 2.2 µs de um múon para 34.8 µs — a razão pela qual múons cósmicos chegam ao nível do mar.

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Calculadora de probabilidade de tunelamento quântico

Tunelamento quântico através de uma barreira retangular: elétron/próton/massa personalizada, altura V₀ (eV), largura a (nm) e energia E. Retorna a constante de decaimento κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, a transmissão WKB T ≈ e^(−2κa) junto ao resultado exato da barreira retangular e a reflexão R = 1−T. Quando E ultrapassa a barreira, entra a fórmula de espalhamento acima da barreira — a mecânica quântica também reflete parcialmente por cima.

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Calculadora do princípio da incerteza de Heisenberg

Três usos do princípio da incerteza Δx·Δp ≥ ℏ/2: incerteza mínima de momento Δp = ℏ/(2Δx) a partir de Δx; Δx mínimo a partir de Δp; ou verificação de um par (Δx, Δp) com sua razão. Comprimentos em m/mm/µm/nm/pm e momentos em kg·m/s, g·cm/s ou eV/c; uma massa opcional converte Δp em dispersão de velocidade Δv = Δp/m (com a fração de c).

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Calculadora de deflexão Stern-Gerlach

Separação do feixe no experimento Stern-Gerlach: um átomo de spin 1/2 (momento μ_z = ±μ) ao cruzar um gradiente G = dB/dz sofre F = μ_z·G, acelera a = μ_z·G/m dentro do ímã e então deriva livremente até o anteparo. Os valores padrão reproduzem o experimento histórico com prata: duas manchas discretas em vez de um borrão clássico — a observação direta da quantização espacial.

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Calculadora de pressão osmótica

A pressão osmótica π = i·M·R·T em versão estendida: fator de van't Hoff i para eletrólitos, comutador Kelvin/Celsius, resultado em atm, kPa, bar e mmHg, e um modo de massa molar que inverte a lei com um π medido, temperatura e concentração mássica (g/L) para entregar M = π/(i·R·T) e MW = c/M — a prática corrente de caracterização de membranas. Âncoras: sacarose 0.1 M a 25 °C dá π = 2.44653 atm; uma solução de proteína de 1 g/L com π = 1 torr a 25 °C resolve MW ≈ 18593.6 g/mol (≈ 18.59 kDa).

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pH a partir da concentração

O pH direto da concentração analítica: ácidos e bases fortes são tratados como totalmente dissociados ([H⁺] = n·c, ou [OH⁻] = n·c com pH = 14 − pOH a 25 °C); os fracos resolvem Ka = x²/(c−x) exatamente pela fórmula quadrática e informam o grau de dissociação α e o veredito da regra dos 5%. Âncoras: HCl 0.01 M → pH 2; ácido acético 0.01 M (Ka = 1.8×10⁻⁵) → pH 3.382, α = 4.15%; amônia 0.1 M (Kb = 1.8×10⁻⁵) → pH 11.125.

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Calculadora da lei de Raoult

Lei de Raoult para soluções ideais: p_i = x_i·p_i*. O modo de um componente devolve a pressão parcial e o seu abaixamento frente ao líquido puro; o modo binário toma x_A, p_A* e p_B* e devolve as duas pressões parciais, a pressão total p = x_A·p_A* + x_B·p_B* e a fração molar do vapor y_A = p_A/p — o enriquecimento do componente mais volátil que sustenta a destilação fracionada. Âncoras: benzeno (95.1 torr) + tolueno (28.4 torr) equimolares com x_A = 0.5 dão p = 61.75 torr com y_A = 0.77; a água com x = 0.85 e p* = 23.76 torr dá p = 20.196 torr.

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Determinador da ordem de reação

Determina a ordem de reação a partir de dados de velocidades iniciais: um experimento por linha — «[A] velocidade» para um único reagente (ajuste log-log de v = k·[A]ⁿ) ou «[A] [B] velocidade» para dois (método clássico de pares: com [B] fixo, n_A = log(v₂/v₁)/log([A]₂/[A]₁)). Valores a menos de 0.05 de um inteiro são declarados ordem inteira, e k é recalculada em cada experimento e média. Âncoras: dobrar 0.10→0.20→0.40 M com velocidade 0.02→0.08→0.32 dá n = 2, k = 2; dobrar A com B fixo (velocidade ×2) e B com A fixo (×4) dá v = k[A]¹[B]², ordem global 3.

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Estimador da constante de velocidade

Estima a constante de velocidade a qualquer temperatura a partir de um ponto de referência e da energia de ativação: k₂ = k₁·e^(−Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁)). O método da razão cancela o fator pré-exponencial — A não é preciso — e k₂ herda a unidade de k₁ (conforme a ordem). Ea aceita kJ/mol, kcal/mol ou J/mol e é exibida nas três. Âncoras: com k = 0.05 a 25 °C e Ea = 60 kJ/mol, a 50 °C sai k = 0.325 (6.5×); com k = 1.2×10⁻³ a 300 K e Ea = 20 kcal/mol, a 350 K sai k = 0.145 (121×).