Quais equações o simulador resolve?

O sistema clássico de Lotka–Volterra: dN/dt = rN − aNP e dP/dt = bNP − mP, integrado por RK4.

Como se calcula o equilíbrio de coexistência?

N* = m/b (nível de presas que sustenta os predadores) e P* = r/a (nível de predadores que equilibra o crescimento das presas).

O que é o período linearizado T?

Aproximação T ≈ 2π/√(r·m) válida perto do equilíbrio; o simulador também reporta o período medido nas séries temporais.

Por que as órbitas são fechadas e a amplitude não muda sozinha?

O modelo possui uma quantidade conservada V; a amplitude é determinada apenas por N₀ e P₀. Sistemas reais costumam amortecer por dependência de densidade.

Quais parâmetros de entrada são obrigatórios?

rPrey, aPred, bConv, mPred, n0, p0 e tMax (duração da simulação em unidades de tempo).

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Simulador de Dinâmica Predador-Presa Lotka–Volterra

Resolve e visualiza o sistema clássico predador-presa de Lotka–Volterra: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. Integração RK4 (6000 passos, com monitoramento do desvio da quantidade conservada V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), curvas de oscilação em contrafase de presas e predadores e plano de fase com órbitas fechadas, equilíbrio de coexistência N*=m/b, P*=r/a e período linearizado T ≈ 2π/√(rm). Detecta o número de ciclos, o período medido e a amplitude, e explica a instabilidade estrutural das oscilações neutras: a amplitude é fixada pelas condições iniciais, enquanto sistemas reais se amortecem por dependência de densidade ou se autoexcitam pelo paradoxo do enriquecimento.

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Ciclo clássico lince-lebre: equilíbrio (40, 50), período ≈ 14–15

Com r = 0.5, a = 0.01, b = 0.01, m = 0.4 o equilíbrio de coexistência fica em N* = m/b = 40, P* = r/a = 50, e órbitas partindo de (60, 30) ciclam com período medido ≈ 15 (estimativa linearizada 2π/√(rm) ≈ 14.05). As presas oscilam entre 18.5 e 73.9 enquanto os predadores, com atraso de um quarto de ciclo, oscilam entre 25.3 e 87.0 — o desvio hamiltoniano fica no nível 1e-12, confirmando a órbita fechada.

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Predador rápido e agressivo: oscilações dramáticas N 2–100, P 10–143

Aumente as taxas — r = 1.0, a = 0.02, b = 0.02, m = 0.5 com um pequeno inóculo de predadores (25, 10): o sistema continua orbitando (25, 50), mas com amplitude muito maior (as presas despencam para ≈2 antes de explodir além de 100; os predadores ultrapassam até ≈143) e período linearizado mais curto, 2π/√(rm) ≈ 8.89. Maior renovação ⇒ ciclos mais amplos e rápidos.

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}

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7 opções

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.7

Taxa de crescimento das presas r (por unidade de tempo)numberObrigatórioPer-capita prey growth with no predators present.Taxa de predação a (por predador)numberObrigatórioRemoval of prey per encounter — multiplies N·P.Eficiência de conversão b (presa → predador)numberObrigatórioNew predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b).Mortalidade do predador m (por unidade de tempo)numberObrigatórioPer-capita predator death rate with no prey.População inicial de presas N₀numberObrigatórioStarting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀.População inicial de predadores P₀numberObrigatórioStarting predator population.Duração da simulação (unidades de tempo)numberObrigatórioHow long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable.

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1. Ciclo clássico lince-lebre

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