Audite les tuiles vectorielles .mvt/.pbf et les archives PMTiles v3 selon la Mapbox Vector Tile Specification 2.x : décode les tables protobuf Layer/Feature/Value, valide le flux de commandes MoveTo/LineTo/ClosePath, le sens des anneaux et les index de tags, vérifie les limites XYZ du schéma Google Web Mercator, décode les répertoires PMTiles v3 et signale les budgets taille de tuile vs nombre d’objets.

Science & Education

Calculateur de l'équation de Nernst

Équation de Nernst E = E⁰ − (RT/nF)·lnQ à toute température : potentiel standard, électrons transférés, quotient Q et température en K ou °C, avec le facteur thermique RT/F, le saut par décade de Q (2.303RT/nF), le potentiel d'électrode E et ΔG = −nFE. Ancrages : à 25 °C RT/F = 25.693 mV, une électrode à un électron bouge de 59.16 mV par décade de Q et une à deux électrons de 29.58 mV ; la pile de Daniell (E⁰ = 1.10 V, n = 2) à Q = 100 tombe à 1.041 V.

Document Tools

Pont PDF (OCR) vers JSON structuré

Extrait la couche texte du PDF avec la géométrie (lignes par position y, tableaux par écarts de colonnes, titres par taille de police, paires clé-valeur à deux-points) puis remplit champ par champ un JSON Schema fourni — libellés appariés par clés normalisées, valeurs coercées vers les types déclarés et validées par ajv.

Math & Numbers

Calculateur de dérivation numérique (différences avant/arrière/centrée)

Approche f′(x₀) par trois différences finies : avant (f(x₀+h)−f(x₀))/h, arrière (f(x₀)−f(x₀−h))/h et centrée (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), plus la dérivée seconde centrée. La dérivée exacte, optionnelle, ajoute l'erreur absolue de chaque méthode et illustre le contraste O(h) contre O(h²). Exemple : f=x², x₀=1, h=0,1 → avant 2,1 ; arrière 1,9 ; centrée exactement 2,0.

Math & Numbers

Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.

Math & Numbers

Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle du trapèze composée : T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), avec tableau des nœuds, estimation de l'intégrale et comparaison facultative avec la valeur exacte et l'erreur absolue ; erreur en O(h²) (exacte pour les fonctions linéaires). Exemple : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,34375 contre 1/3 exactement, erreur 0,010417.

Format Conversion

Convertisseur Markdown ⇄ AsciiDoc

Convertissez dans les deux sens entre Markdown (saveur GitHub) et AsciiDoc (le format standard d'Antora, Red Hat et Asciidoctor) : décalage automatique des niveaux de titres (= est le titre du document en AD), inversion de l'ordre des crochets des liens, blocs de code ⇄ [source], tables GFM ⇄ |===, admonitions NOTE/TIP/WARNING, listes de tâches, notes de bas de page, ancres et renvois, sauts de ligne durs ; les constructions sans équivalent parfait sont listées en avertissements.

Science & Education

Prédicteur de pics RMN / IR

Choisissez les groupes fonctionnels de votre molécule (cétone, ester, amide, aldéhyde, noyau aromatique, nitro…) et obtenez les plages de déplacements chimiques ¹H/¹³C et les bandes IR caractéristiques : spectre IR simulé annoté (4000–400 cm⁻¹), échelles de signaux, tableau discriminant de la famille carbonyle, règle n+1 et constantes de couplage, avec l'explication de chaque pic (anisotropie de courant annulaire, liaison hydrogène, résonance de Fermi, effet inductif…). Valeurs de référence vérifiées auprès de LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Simulateur de Compétition Interspécifique de Lotka–Volterra

Résout et visualise le système de compétition de Lotka–Volterra : dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). Intégration RK4 (6000 pas) avec courbes N(t) des deux espèces et plan de phase N₁–N₂ muni des isoclines de croissance nulle et de la trajectoire. Classe automatiquement les quatre issues classiques d'après la géométrie des isoclines — coexistence stable (compétition interspécifique inférieure à l'intraspécifique des deux côtés), exclusion de l'une ou l'autre espèce et effet de priorité bistable — et donne l'équilibre de coexistence N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), les populations finales et les extinctions. Gère les cas limites (une espèce part de 0).

Health

Simulateur de Dynamique Prédateur-Proie de Lotka–Volterra

Résout et visualise le système classique prédateur-proie de Lotka–Volterra : dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. Intégration RK4 (6000 pas, avec suivi de la dérive de la quantité conservée V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), courbes d'oscillations en opposition de phase des proies et prédateurs et plan de phase aux orbites fermées, avec l'équilibre de coexistence N*=m/b, P*=r/a et la période linéarisée T ≈ 2π/√(rm). Détecte le nombre de cycles, la période mesurée et l'amplitude, et explique l'instabilité structurelle des oscillations neutres : l'amplitude est fixée par les conditions initiales, tandis que les systèmes réels s'amortissent (dépendance de la densité) ou s'auto-excintent (paradoxe de l'enrichissement).

Health

Estimation de Population par Capture-Recapture (Lincoln–Petersen / Chapman)

Estime la taille d'une population fermée par la méthode de Petersen : saisissez les individus marqués-relâchés du premier échantillon (n₁), le total capturé du second (n₂) et les marqués recapturés (m₂). Fournit l'estimation simple de Lincoln–Petersen N̂ = n₁n₂/m₂ et la correction de Chapman N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, avec erreur-type de Seber, intervalle de confiance à 95%, individus jamais revus, proportion marquée et probabilité de capture. Rejette m₂ = 0 ou m₂ > min(n₁, n₂). Suppose une population fermée ; avec m₂ < 10, l'IC est indicatif.