Protokollgrundlage (Initialize-Ära, 2024-11-05 … 2025-11-25): Die initialize-Anfrage trägt protocolVersion, Client-Capabilities und clientInfo; der Server antwortet mit serverInfo + capabilities; danach muss der Client die notifications/initialized-Meldung senden. Der offizielle stdio-Transport ist zeilenumbruch-getrenntes JSON-RPC (keine eingebetteten Umbrüche, Logs auf stderr, stdout nur MCP-Nachrichten); WebSocket ist ein Custom-Transport (§ Custom Transports): eine JSON-RPC-Nachricht pro Textframe. Jedes Werkzeug-Schema muss an der Wurzel type:object haben; dieser Tester kompiliert jedes inputSchema mit Ajv 2020-12. sampling ist eine Server→Client-Anfrage: deklariert der Client die Capability, darf der Server sampling/createMessage (messages[] + maxTokens) senden, was der Tester beantwortet und prüft. Die Revision 2026-07-28 definiert einen Stateless-Kern (Server initiieren keine Anfragen mehr); dieser Tester zielt auf die klassische Initialize-Ära und weist dies im Bericht aus. Der Standardmodus verifiziert einen vollständig konformen eingebetteten Referenzserver über zwei Transporte (In-Process-stdio-Strompaar + echtes TCP-WebSocket auf 127.0.0.1) — deterministisch und offline.

Science & Education

Molare Leitfähigkeits-Rechner

Molare Leitfähigkeit Λm = κ/c, in S·cm²/mol und S·m²/mol; ergänze die Grenzleitfähigkeit Λ°m und sich den Dissoziationsgrad α = Λm/Λ°m und die Säurekonstante Ka = cα²/(1−α) für 1:1-Schwachelektrolyte frei. Anker: 0.01 M KCl (κ = 1412 µS/cm) liegt bei Λm = 141.2 S·cm²/mol, 94% des Grenzwerts 149.9 — starker Elektrolyt; 0.01 M Essigsäure erreicht nur 16.3, ein α von 4.2% und das berühmte Ka ≈ 1.8×10⁻⁵.

Math & Numbers

Modularer Inversen-Rechner (erweiterter Euklid)

Berechnet a⁻¹ mod m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus: liefert die Bézout-Koeffizienten a·x + m·y = gcd(a, m), die vollständige Tabelle der Vorwärtskoeffizienten (jede Zeile erfüllt r = a·s + m·t) und die Verifikation a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Akzeptiert RSA-große Zahlen (bis 10⁵¹²) und meldet deutlich, wenn gcd(a, m) ≠ 1 kein Inverses zulässt. Klassiker: in RSA ist 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Modulararithmetik-Rechner (Addition / Subtraktion / Multiplikation / Inverses / Potenz)

Berechnet Addition, Subtraktion, Multiplikation, Inverses und schnelle Potenzierung modulo m mit exakter BigInt-Arithmetik (bis 10¹⁸). Die Grundoperationen zeigen die schrittweise Reduktion und liefern den kanonischen Repräsentanten aus [0, m−1]; das Inverse nutzt den erweiterten euklidischen Algorithmus und meldet gcd(a, m) ≠ 1 deutlich; die schnelle Potenz zeigt die Quadriere-und-multipliziere-Tabelle zu den Bits des Exponenten. Klassiker: 17⁵ mod 13 = 10; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Education

Molarer Extinktionskoeffizient und Beer-Lambert-Gesetz (A = ε·c·l)

Löst eine der vier Größen des Beer-Lambert-Gesetzes A = ε·c·l aus den anderen drei: Absorbanz A, molarer Extinktionskoeffizient ε (M⁻¹cm⁻¹), Konzentration (M/mM/µM/nM) oder Schichtdicke (cm/mm). Enthält den klassischen Ankerwert NADH ε340 = 6220 M⁻¹cm⁻¹ (100 µM in 1-cm-Küvette → A = 0,622), Grundlage enzymatischer Aktivitätstests.

Health

Molare ↔ Massenkonzentration (mg/mL = mM × MG ÷ 1000)

Rechnet zwischen molaren (mol/L, mmol/L bzw. mM, µmol/L) und Massenkonzentrationen (g/L, mg/L, mg/mL, mg/dL, µg/mL) anhand der Molekülmasse um: mg/L = mmol/L × MG, mg/mL = mM × MG ÷ 1000. Gibt alle gängigen Einheiten auf einmal aus und deckt klinische Klassiker ab: Glukose 5 mmol/L = 90,08 mg/dL (MG 180,156), Kochsalzlösung 9 g/L NaCl = 154 mmol/L (MG 58,44). Keine medizinische Beratung.

Education

Multiplizität der Infektion (MOI)-Rechner

Berechnet die Multiplizität der Infektion MOI = infektiöse Einheiten ÷ Zellen (direkt: Titer PFU/mL × Volumen mL ÷ Zellen) oder umgekehrt das nötige Virusvolumen V = MOI × Zellen ÷ Titer. Mit Poisson-Statistik: P(≥1) = 1 − e^(−MOI); MOI 1 → 63,2%, MOI 3 → 95,0%, MOI 10 → 99,995% infizierte Zellen. inklusive Adsorptionshinweisen (30–60 Min, Mediumwechsel). Quellen: Molecular Cloning, Fields Virology. Nur für Ausbildung.

Education

DNA-Molkonzentrationsrechner (µg/mL → nM)

Rechnet die Massenkonzentration von DNA in die molare Konzentration um: nM = µg/mL × 10⁶ ÷ (Masse pro Basenpaar × bp). Durchschnittsmassen nach NEB: doppelsträngige DNA 650 Da/bp, einzelsträngige 330 Da/nt (Promega nutzt 660). Klassische Falle: Mit 10⁻³ im Nenner ergibt sich µM, nicht nM (Faktor 1000). 1 µg/mL = 1 ng/µL; mit Volumen folgen Gesamt-pmol und Moleküle pro µL. Quellen: NEB NEBioCalculator, Promega BioMath, N_A = 6.022×10²³. Nur für Ausbildung und Versuchsplanung.

Math & Numbers

Kraftmoment-Umrechner (N·m / dyn·cm / lbf·ft / kgf·m)

Kraftmoment-Umrechnung: N·m (SI-Basis) ↔ dyn·cm (CGS, 1=10⁻⁷ N·m) ↔ lbf·ft (1=1,3558179483314004 N·m) ↔ kgf·m (1=9,80665 N·m). Jeder Faktor = Kraft × Länge. Umrechnung über N·m mit allen vier Äquivalenten. Ref.: Radmutter ~100 N·m, Motor-Spitzendrehmoment ~250 N·m.

Math & Numbers

Wirkungsgrad- und Eingangsleistungsrechner

Motorwirkungsgrad: η = P_out / P_in. Elektrischer Eingang (einphasig U·I·cosφ oder dreiphasig √3·U·I·cosφ) oder direkter P_in; die Ausgangsleistung kann aus der Verlustaufschlüsselung (Kupfer+Eisen+mech.+Streuung) ermittelt oder direkt eingegeben werden.

Math & Numbers

Schlupfrechner für Asynchronmotoren

Schlupf eines Asynchronmotors: n_s = 60·f/p, s = (n_s − n)/n_s. Berechnet den Schlupf aus der Rotordrehzahl oder die Drehzahl aus dem Schlupf. Generatorbetrieb (s<0) wird automatisch erkannt.

Math & Numbers

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinienrechner

Erstellt die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie eines Asynchronmotors nach der Kloss-Formel: n_s=60f/p, T/T_max=2/(s/s_max+s_max/s). Liefert Nenn-, Max.- und Anlaufmoment, kritischen Schlupf und eine Kurve mit einstellbarer Punktzahl.