Maxwell-Spannungstensor T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) aus den vollständigen E- und B-Vektoren: die 3×3-Matrix in N/m², Energiedichten, die Spurprobe tr T = −(u_E+u_B) und die Traktion T·n̂ auf einer Fläche mit wählbarer Normalen. In einem reinen Feld ziehen die Linien entlang ihrer selbst mit Zug u und pressen seitlich mit demselben Druck u; der Tensor einer ebenen Welle kollabiert zu diag(0, 0, −u). Anker: Sonnenlicht drückt mit nur 3.3 µPa; ein 3-MV/m-Durchbruchfeld zieht entlang seiner selbst mit ≈ 40 Pa und presst seitlich mit denselben 40 Pa.

Math & Numbers

Minimaler-Spannbaum-Rechner (Kruskal / Prim)

Berechnet den minimalen Spannbaum eines ungerichteten gewichteten Graphen (1–30 Kanten, eine pro Zeile: Knoten1, Knoten2, Gewicht) mit zwei Algorithmen: Kruskal sortiert nach Gewicht und prüft mit Union-Find, wobei jede angenommene oder als Zyklus abgelehnte Kante protokolliert wird; Prim startet an einem Anfangsknoten und wählt in jedem Schritt die günstigste die Komponente verlassende Kante und zeigt ihr Wachstum. Schlingen werden übersprungen; ein unzusammenhängender Graph wird mit Komponentenzahl abgelehnt; beide Algorithmen müssen im Gesamtgewicht übereinstimmen (interne Prüfung). Klassiker: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8 → MST-Gewicht 21 (A—C, C—E, A—B, D—E, E—F), B—C als Zyklus abgelehnt.

Security

ML-KEM / Kyber Schlüsselpaar- & Kapselungstester

Erzeugt ML-KEM-512/768/1024-Schlüsselpaare (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), kapselt ein zufälliges Shared Secret mit dem öffentlichen Schlüssel, entkapselt es mit dem privaten Schlüssel und prüft die Übereinstimmung — inklusive Live-Abgleich der exakten Größen aller drei Parametersätze.

Health

Milliäquivalent-Konverter (mEq ↔ mg / mmol)

Rechnet zwischen Milliäquivalenten und Milligramm/Millimol um: mEq = mmol × Wertigkeit, mg = mmol × Molekülmasse, mEq = mg × Wertigkeit ÷ MG. Unterstützt Stoffmengen (mEq/mmol/mg) und Konzentrationen (mEq/L, mmol/L, mg/L). Klassische Prüfungen: KCl 20 mEq = 20 mmol = 1491 mg (MG 74,55, z=1); Na⁺ 140 mEq/L = 140 mmol/L = 3218,6 mg/L (MG 22,99, z=1); CaCO₃ 500 mg ≈ 10 mEq Kalzium (MG 100,09, z=2). Quellen: StatPearls, Guyton & Hall. Keine medizinische Beratung.

Health

Mittlerer arterieller Druck-Rechner (MAP)

Berechnet den mittleren arteriellen Druck MAP = DRR + 1/3×(SRR − DRR) = (SRR + 2×DRR)/3. Da ~2/3 des Zyklus Diastole sind, ist der MAP zur Diastole verschoben. Erwachsener normal 70–100 mmHg; ≥65 mmHg Mindestziel bei Sepsis/Schock (SSC 2021); <65 Hypoperfusion; >110 anhaltende Hypertonie. Bei Schädel-Hirn-Trauma CPP = MAP − ICP 60–70 halten. Quellen: Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Keine medizinische Beratung.

Health

Analysewerkzeug für das Mittlere Plättchenvolumen (MPV)

Analysiert das Mittlere Plättchenvolumen MPV (fL). Referenz ~7.5–11.5 fL. Niedriges MPV (< 7.5 fL, kleine alte Plättchen) deutet auf gedrosselte Produktion: aplastische Anämie, Chemo/Strahlentherapie, kürzliche Plättchentransfusion, frühe Regeneration bei Eisenmangel, Wiskott-Aldrich-Syndrom. Hohes MPV (> 11.5 fL, große junge Plättchen) spricht für peripheren Abbau mit kompensatorischer Markproduktion oder Makrothrombozytopenie: ITP, nach Splenektomie, myeloproliferative Neoplasien (ET/CML/MF), schwere Sepsis in Erholung, Bernard-Soulier/MYH9, megaloblastäre Anämie, akuter Herzinfarkt (Marker für Plättchenaktivierung und ungünstige kardiovaskuläre Prognose). MPV kombiniert mit der Thrombozytenzahl verfeinert: niedrige Plättchen + hohes MPV → peripherer Abbau (ITP, TTP, DIC-Erholung); niedrig + niedrig → Unterproduktion; hoch + niedrig → reaktive Thrombozytose; hoch + hoch → myeloproliferative Neoplasie. Hinweis: in EDTA-Blut quellen Plättchen (~2 h) und erhöhen das MPV; methodenabhängig (Impedanz > optisch > immunologisch) — im selben Labor und Analysator vergleichen. Quellen: Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Keine medizinische Beratung.

Health

Medikamentösen Dosis/Raten-Rechner

Rechnet bidirektional zwischen verordneter Dosis und Pumpenrate mL/h um, für gewichtsbasierte Schemata (mcg/kg/min, mg/kg/h, E/kg/h) oder feste Raten (E/h). Beziehung: Konzentration(Wirkstoff/mL) = Gesamtwirkstoff / Gesamtvolumen; mL/h = Dosis(Wirkstoff/h) / Konzentration; gewichtsbasiert: mL/h = Dosis×Gewicht / Konzentration. mcg/kg/min → mg/kg/h: durch 1000 teilen, mit 60 multiplizieren. Zwei Richtungen: Dosis→Rate (Pumpe einstellen) / Rate→Dosis (laufende Pumpe prüfen). Szenarien: Dopamin/Dobutamin/Noradrenalin in mcg/kg/min; Heparin nach Gewicht E/kg/h; Insulin E/h; Fentanyl/Midazolam mcg/kg/h. Hinweise: JEDE Hochrisiko-Infusion (Insulin, Heparin, Vasoaktiva, Opioide, konzentrierte Elektrolyte) erfordert eine unabhängige Doppelkontrolle durch zwei Fachkräfte am Bett (ISMP); 1 mg = 1000 mcg, die Verwechslung mg/mcg gehört zu den schwerwiegendsten Fehlern; bevorzugen Sie standardisierte Apothekenspritzen; prüfen Sie die Einheiten-Konsistenz der Smart-Pumpe. Quellen: Macklin 2011, ISMP, Royal Marsden 9. Aufl. 2015, MDCalc. Keine medizinische Beratung.

Health

MELD-Na Score (natriummodifizierter MELD)

Berechnet den UNOS/OPTN MELD-Na (in den USA von Jan 2016 bis Jul 2023 für die Erwachsenenzuteilung verwendet, dann von MELD 3.0 abgelöst): zuerst der klassische MELD(i) (begrenzt 6-40); bei MELD(i) > 11 gilt MELD-Na = MELD(i) + 1,32·(137−Na) − 0,033·MELD(i)·(137−Na), Natrium begrenzt auf 125-137 mmol/l; bei MELD(i) ≤ 11 bleibt MELD-Na = MELD(i) (keine Natriumanpassung). Endergebnis gerundet und begrenzt auf 6-40. Begründung: Hyponatriämie (<137) bedeutet höhere Wartelistenmortalität, daher Anhebung; der Interaktionsterm verringert die Natriumstrafe bei sehr hohem MELD(i). Quellen: Kim/Biggins 2008 NEJM, UNOS/OPTN 2016. Keine medizinische Beratung.

Health

MELD Score (Model of End-stage Liver Disease)

Berechnet den aktuellen UNOS/OPTN-Basis-MELD(i): MELD(i) = (0,957·ln(Kreatinin) + 0,378·ln(Bilirubin) + 1,120·ln(INR) + 0,643)×10, gerundet und auf 6-40 begrenzt. Kreatinin: Boden 1,0, Deckel 4,0 (4,0 bei Dialyse ≥2× oder CVVHD ≥24 h in letzter Woche); Bilirubin/INR Boden 1,0. Dient der Lebertransplantationspriorität und als Marker für 90-Tage-Mortalität. Hinweis: In den USA gilt seit 2016 MELD-Na, seit Jul 2023 MELD 3.0 (ergänzt Geschlecht und Albumin) für die Erwachsenenzuteilung; dieses Werkzeug implementiert den klassischen MELD(i) für Lehre / außereuropäische Kontexte. Quellen: Kamath 2001 Hepatology, UNOS/OPTN. Keine medizinische Beratung.