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Der Lorentzfaktor γ = 1/√(1−v²/c²) — die eine Zahl, die durch alle Effekte der speziellen Relativitätstheorie läuft. Neben γ werden 1/γ (der Faktor der Längenkontraktion und Uhrverlangsamung), βγ = p/mc (die Impulsskala der Teilchenphysiker) und √(1−β²) angegeben. Bei β = 0.99 ist γ = 7.088812; bei β = 0.999 hat er sich bereits verdreifacht auf 22.366272 — die Divergenz, die den letzten Anteil der Lichtgeschwindigkeit zum teuersten macht. Geschwindigkeit als β oder m/s.
Ausführung
Fülle das Formular aus, starte das Tool und prüfe das Ergebnis an einem Ort.
Beispiele
Verwandt
Leitfaden zur Tool-Nutzung
Der Lorentzfaktor-Rechner berechnet den relativistischen Faktor γ = 1/√(1−v²/c²) sowie die abgeleiteten Größen 1/γ, βγ und √(1−β²) für beliebige Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Er veranschaulicht zentrale Effekte der speziellen Relativitätstheorie wie Zeitdilatation, Längenkontraktion und relativistischen Impuls wahlweise über den Geschwindigkeitsanteil β oder Meter pro Sekunde.
Hintergrund
Für ein Seminar über Beschleunigerphysik soll der relativistische Impuls und die Zeitdilatation eines Protonenstrahls bei 99 % der Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden.
Aufgabe
Exakte Bestimmung von γ und des dimensionslosen Impulsfaktors βγ.
Verwendung
Geschwindigkeitsmodus 'Bruchteil von c (β)' wählen und den Wert 0.99 eingeben.
speedMode: beta, beta: 0.99Ergebnis
γ = 7.088812, 1/γ = 0.141067 und βγ = 7.017924.
Hintergrund
Ein Experiment untersucht, wie stark der Lorentzfaktor zunimmt, wenn die Geschwindigkeit von 0,99c auf 0,999c gesteigert wird.
Aufgabe
Vergleich der Divergenz und der Kontraktionsfaktoren im extrem relativistischen Bereich.
Verwendung
Geschwindigkeitsmodus 'Bruchteil von c (β)' wählen und den Wert 0.999 eingeben.
Er gibt an, um welchen Faktor Zeitintervalle für bewegte Objekte gedehnt werden und wie stark die relativistische Masse bzw. Gesamtenergie gegenüber der Ruhemasse zunimmt.
1/γ beschreibt den Faktor der Längenkontraktion sowie den relativen Uhrengang, während βγ die normierte Impulsskala p/(mc) darstellt.
Es können alle Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit c (v < c bzw. β < 1) eingegeben werden.
Da der Nenner √(1−β²) gegen null strebt, divergiert γ bei Annäherung an Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich.
Es wird die exakte physikalische Konstante c = 299.792.458 m/s verwendet.
speedMode: beta, beta: 0.999Ergebnis
γ steigt auf 22.366272, 1/γ sinkt auf 0.044710 und βγ erreicht 22.343906.