Оптическая разность хода Δ = n·d и разность фаз δ = 2π·Δ/λ₀: переводит геометрическую разность путей в оптическую и фазу, классифицируя интерференцию как конструктивную (целые длины волн), деструктивную (полуцелые) или промежуточную, с необязательным режимом двойного прохода для тонких плёнок и зеркал. Опоры: 275 нм добавочного пути в воздухе при 550 нм — ровно полволны → 180°, тёмная полоса; стеклянная плёнка 200 нм (n = 1.5), пройденная дважды, даёт 600 нм оптического хода при 600 нм → полный цикл, конструктивная.

Science & Education

Калькулятор числовой апертуры

Числовая апертура NA = n·sinα, где α — половинный угол наибольшего конуса света, принимаемого объективом, а n — показатель преломления среды. NA ограничивает и светосилу, и разрешение; при заданной длине волны инструмент также выводит предел Аббе d = λ/(2·NA). Примеры — два режима микроскопа: сухой объектив (NA = 0.5, d = 550 нм) и иммерсия (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 нм).

Science & Education

Калькулятор быстроты

Быстрота φ = artanh(β): гиперболический угол, превращающий релятивистское сложение скоростей в обычное. Бусты компонуются сложением быстрот (tanh(φ₁+φ₂) = результирующее β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, а e^φ — продольный доплер-фактор. При β = 0.5 φ = 0.549306, удвоение даёт tanh(1.098612) = 0.8 — случай 0.5c + 0.5c = 0.8c сведённый к 2φ.

Science & Education

Калькулятор релятивистского эффекта Доплера

Продольный релятивистский эффект Доплера: удаляющийся источник с долей β даёт f = f₀·√((1−β)/(1+β)) и красное смещение 1+z = √((1+β)/(1−β)); приближающийся — обратное отношение, синее смещение. Выводит отношение частот, z, наблюдаемые частоту и длину волны с указанием диапазона. Пример прослеживает линию Hα галактики, удаляющейся при 0.5c, в инфракрасную область — то же смещение, что в космологии и обзорах лучевых скоростей звёзд.

Science & Education

Калькулятор релятивистской кинетической энергии

Релятивистская кинетическая энергия K = (γ−1)mc²: полная энергия γmc² минус энергия покоя mc², рядом классическая ½mv² и отношение K/K_классич — при 0.8c классическая формула уже занижает вдвое, а вблизи c разрыв расходится. Электрон/протон/своя масса, скорость как β или в м/с, энергии в МэВ/ГэВ: прямой ответ, сколько энергии стоит разгон.

Science & Education

Калькулятор релятивистского импульса

Релятивистский импульс p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)): множитель γ заменяет классический mv и расходится при v → c — именно поэтому ни одну массивную частицу нельзя разогнать до скорости света. Выводит кг·м/с и привычный физикам p·c в эВ-единицах, рядом классический mv для сравнения (их отношение равно в точности γ). Электрон/протон/своя масса, скорость как β или в м/с.

Science & Education

Частица в одномерной потенциальной яме

Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне.

Science & Education

Интерактивная таблица элементов

Исследуйте интерактивную периодическую таблицу с режимами окраски и связанными данными электронной конфигурации

Science & Education

Калькулятор вектора Пойнтинга

Плотность потока энергии электромагнитного поля S = E × H = (1/μ₀) E × B: единицы E и B выбираемы, вспомогательное поле H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ в Вт/м², обе плотности энергии и проверка плоской волны u_E = u_B (где S = c·u). Опоры: яркий солнечный свет — это E ≈ 614 В/м при B ≈ 2.05 мкТл и поток ≈ 1 кВт/м²; лампа 100 Вт с метра даёт лишь ≈ 7.96 Вт/м².

Science & Education

Калькулятор излучения чёрного тела Планка

Закон Планка для чёрного тела B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): введите температуру (по умолчанию 5778 К — солнечная фотосфера) и, при желании, длину волны, и получите максимум Вина λ_max = b/T со спектральной яркостью/энергетической светимостью на пике, значение на заданной длине волны (в процентах от пика) и полную светимость Стефана—Больцмана M = σT⁴. Пример тела человека при 310 К даёт инфракрасный пик 9.35 мкм — рабочую полосу тепловизоров.

Science & Education

Калькулятор закона Малюса

Закон Малюса I = I₀·cos²θ: поляроид пропускает лишь проекцию электрического поля на свою ось, поэтому интенсивность падает как cos²θ. Инструмент выводит прошедшую интенсивность и процент, а три опорных угла вписаны в примечания — 0° всё, 45° половина, 90° ничего (скрещённые поляроиды).

Science & Education

Калькулятор уровней квантового осциллятора

Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω.