Как считается равновесие сосуществования?

N* = m/b и P* = r/a. При параметрах по умолчанию это точка (40, 50).

Почему орбиты на фазовой плоскости замкнутые?

Модель консервативна: величина V сохраняется, поэтому траектории — нейтральные циклы, а не спирали.

От чего зависит амплитуда колебаний?

Только от начальных N₀ и P₀. Параметры r, a, b, m задают равновесие и период, но не размер орбиты.

Что означает дрейф V порядка 1e-12?

Численная схема RK4 хорошо сохраняет инвариант, орбита практически не «расползается».

Как интерпретировать измеренный период?

Это среднее время полного оборота по симуляции; вблизи равновесия оно близко к T ≈ 2π/√(r m).

Elysia Tools

Навигация

Health

Симулятор динамики хищник–жертва Лотки–Вольтерры

Решает и визуализирует классическую систему хищник–жертва Лотки–Вольтерры: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. RK4-интегрирование (6000 шагов, с контролем дрейфа сохраняющейся величины V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), кривые противофазных колебаний жертв и хищников и фазовая плоскость с замкнутыми орбитами, равновесием сосуществования N*=m/b, P*=r/a и линеаризованным периодом T ≈ 2π/√(rm). Определяет число циклов, измеренный период и размах колебаний, объясняя структурную неустойчивость нейтральных колебаний: амплитуда задаётся начальными условиями, а реальные системы затухают из-за зависимости от плотности или самовозбуждаются (парадокс обогащения).

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

Классический цикл рысь-заяц: равновесие (40, 50), период ≈ 14–15

При r = 0.5, a = 0.01, b = 0.01, m = 0.4 равновесие сосуществования лежит в N* = m/b = 40, P* = r/a = 50, а орбиты из (60, 30) циклируют с измеренным периодом ≈ 15 (линеаризованная оценка 2π/√(rm) ≈ 14.05). Жертвы колеблются в 18.5–73.9, хищники отстают на четверть цикла в диапазоне 25.3–87.0 — дрейф гамильтониана держится на уровне 1e-12, подтверждая замкнутость орбиты.

{
  "type": "html"
}

Быстрый агрессивный хищник: резкие качания N 2–100, P 10–143

Увеличьте скорости — r = 1.0, a = 0.02, b = 0.02, m = 0.5 с малой затравкой хищников (25, 10): система по-прежнему вращается вокруг (25, 50), но с гораздо большей амплитудой (жертвы падают до ≈2, затем взлетают за 100; хищники перелетают до ≈143) и более коротким линеаризованным периодом 2π/√(rm) ≈ 8.89. Быстрее оборот ⇒ шире и быстрее циклы.

{
  "type": "html"
}

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

7 параметров

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.7

Скорость роста жертв r (на единицу времени)numberОбязательноPer-capita prey growth with no predators present.Скорость выедания a (на хищника)numberОбязательноRemoval of prey per encounter — multiplies N·P.Эффективность превращения b (жертва → хищник)numberОбязательноNew predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b).Смертность хищника m (на единицу времени)numberОбязательноPer-capita predator death rate with no prey.Начальная популяция жертв N₀numberОбязательноStarting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀.Начальная популяция хищников P₀numberОбязательноStarting predator population.Длительность симуляции (единиц времени)numberОбязательноHow long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable.

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Симулятор динамики хищник–жертва Лотки–Вольтерры

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Классический цикл рысь–заяц вокруг (40, 50)

2. Быстрый агрессивный хищник с большой амплитудой

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Дублирующихся Строк

Примеры Специальных Символов

Примеры Комментариев Кода

Тренер по шахматам: FEN / PGN и рейтинг Эло

Калькулятор eGFR (CKD-EPI 2021 без расы)

Калькулятор eGFR (упрощённый MDRD)

Калькулятор дозы диализа Kt/V (Догирдас 2-го пок.)

Калькуляторы популяционной экологии, биоразнообразия и пищевых сетей

Инструменты кодирования и конвертации аудио

Инструменты конвертации форматов изображений и анимированного экспорта

Инструменты JSON-обмена и перевода форматов