Resolvedor de programação linear por simplex (duas fases)

Resolvedor de programação linear por simplex (duas fases) | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Math & Numbers
Tipos de entrada: text, select, textarea, number
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

Este resolvedor de programação linear utiliza o método simplex de duas fases para encontrar a solução ótima de modelos matemáticos com 2 a 6 variáveis e 1 a 8 restrições. Ele suporta funções de maximização ou minimização com restrições dos tipos ≤, ≥ e =, aplicando a regra de Bland contra ciclagem e exibindo o passo a passo de cada iteração de pivoteamento com validação por substituição.

Quando usar

Quando você precisa resolver problemas clássicos de otimização de recursos, produção ou mistura de insumos.
Para verificar exercícios acadêmicos de Pesquisa Operacional que exigem o método simplex tabular em uma ou duas fases.
Ao identificar se um problema linear possui solução ótima, é ilimitado ou não possui região viável (inviável).

Como funciona

1Informe os coeficientes da função objetivo, selecione o objetivo (maximizar ou minimizar) e defina as restrições com seus respectivos operadores (<=, >=, =).
2O algoritmo normaliza termos independentes negativos e, caso existam restrições >= ou =, executa a Fase 1 com variáveis artificiais para encontrar uma base viável inicial.
3Na Fase 2, o método simplex itera sobre os vértices viáveis usando a regra de Bland até atingir o valor ótimo ou identificar que o problema é ilimitado.
4A ferramenta exibe o log de pivoteamento de cada iteração, a solução x*, o valor da função objetivo e a verificação por substituição direta.

Casos de uso

Maximização de lucros em planejamento de mix de produção sujeito a limites de matéria-prima e capacidade de máquina.
Minimização de custos em problemas de formulação de dietas ou rações respeitando limites nutricionais mínimos.
Análise de viabilidade e conferência passo a passo de pivôs em estudos de Pesquisa Operacional e Álgebra Linear.

Exemplos

1. Maximização de mix de produção (Apenas restrições ≤)

Estudante de Engenharia de Produção

Contexto

Precisa resolver um modelo de produção para duas linhas de produtos onde as horas de corte, montagem e acabamento são limitadas.

Problema

Calcular a quantidade de cada produto a fabricar para obter a receita máxima respeitando os limites de horas.

Como usar

Insira os coeficientes de lucro na função objetivo, marque a opção Maximizar e adicione as três restrições de capacidade com o operador <=.

Objetivo: 3, 5 | Meta: max | Restrições:
1, 0 <= 4
0, 2 <= 12
3, 2 <= 18

Resultado

Solução ótima encontrada em x1 = 2 e x2 = 6, com valor máximo da função objetivo igual a 36.

2. Minimização de custo de dieta (Restrições ≥ e Fase 1)

Analista de Pesquisa Operacional

Contexto

Deseja formular uma ração de custo mínimo composta por dois ingredientes que garanta níveis nutricionais diários mínimos.

Problema

Encontrar a combinação de menor custo que satisfaça duas restrições de exigência nutricional mínima.

Como usar

Perguntas frequentes

Como o resolvedor trata restrições com >= ou =?

Ele adiciona variáveis de excesso e artificiais, executando a Fase 1 do simplex para zerar as variáveis artificiais antes de otimizar a função original na Fase 2.

O que acontece se uma restrição tiver um lado direito negativo?

O resolvedor multiplica toda a linha da restrição por -1 e inverte o sentido da desigualdade antes de montar a tabela inicial.

Quantas variáveis e restrições são suportadas?

A ferramenta suporta modelos lineares contendo entre 2 e 6 variáveis de decisão e de 1 a 8 linhas de restrições.

Como a ferramenta evita loops infinitos durante o pivoteamento?

O algoritmo implementa a regra de menor índice de Bland para desempatar a escolha das variáveis que entram e saem da base, prevenindo a ciclagem.

Quais status de solução o algoritmo pode retornar?

O resultado indicará se o problema é OPTIMAL (solução ótima encontrada), UNBOUNDED (ilimitado) ou INFEASIBLE (sem solução viável).

Objetivo: 2, 3 | Meta: min | Restrições:
1, 1 >= 4
1, 3 >= 6

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Maximização de mix de produção (Apenas restrições ≤)

2. Minimização de custo de dieta (Restrições ≥ e Fase 1)

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