Analyse la convergence de la série Σ aₙ (aₙ comme expression de n) : applique dans l'ordre le critère du terme (aₙ → 0 ?), le critère du rapport L = |aₙ₊₁/aₙ|, le critère de la racine ρ = |aₙ|^(1/n), la comparaison aux séries de Riemann (p = −ln|a(N)|/ln N) et le critère intégral (Simpson numérique + comparaison de croissance par décade) ; les séries alternées sont détectées automatiquement et classées par le critère de Leibniz, et la somme des séries convergentes est estimée (somme partielle + queue géométrique ou en loi de puissance). Classiques : Σ1/n² converge (p≈2, somme≈1.6449) ; Σ1/n diverge (harmonique) ; Σ0.5ⁿ converge ; Σcos(πn)/n converge conditionnellement (somme≈−ln2).

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Calculateur d'opérations ensemblistes

Opère sur deux ensembles : union A ∪ B, intersection A ∩ B, différence A − B, différence symétrique A △ B et produit cartésien A × B. Les éléments sont des chaînes séparées par des virgules (sensibles à la casse, dédupliquées en conservant la première occurrence, 50 au maximum par ensemble) ; affiche l'ensemble résultat et les cardinaux |A|, |B| et |résultat|, avec jusqu'à 200 couples ordonnés pour le produit cartésien. Classiques : {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6} ; {a,b} × {x,y,z} compte 6 couples.

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Calculateur de transformée en Z (systèmes discrets)

Obtient par table la transformée en Z unilatérale X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n) : 11 paires standard (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), avec substitution des paramètres, région de convergence |z| > R, note de dérivation et évaluation numérique facultative en un point z (avec contrôle de convergence). Exemple : Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Security

Stéganographie d'image : incorporation et détection

Cache du texte dans les bits de poids faible d'un PNG, l'extrait en retour et lance la stéganalyse chi-carré de Westfeld–Pfitzmann avec courbe p glissante et aperçu du plan LSB.

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Calculateur de dérivation numérique (différences avant/arrière/centrée)

Approche f′(x₀) par trois différences finies : avant (f(x₀+h)−f(x₀))/h, arrière (f(x₀)−f(x₀−h))/h et centrée (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), plus la dérivée seconde centrée. La dérivée exacte, optionnelle, ajoute l'erreur absolue de chaque méthode et illustre le contraste O(h) contre O(h²). Exemple : f=x², x₀=1, h=0,1 → avant 2,1 ; arrière 1,9 ; centrée exactement 2,0.

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Intégrateur par règle de Simpson (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle de Simpson 1/3 composée (n pair) : S = h/3·(f(a) + 4Σnœuds impairs + 2Σnœuds pairs intérieurs + f(b)), erreur en O(h⁴), exacte pour les polynômes de degré ≤ 3. Tableau des nœuds, estimation et comparaison facultative avec la valeur exacte. Exemples : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,333333 (exacte !) ; ∫₀¹e^(−x²)dx (sans primitive élémentaire) avec n=10 donne 0,746825.

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Intégrateur par règle du trapèze (∫f(x)dx)

Calcule ∫ₐᵇ f(x)dx par la règle du trapèze composée : T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), avec tableau des nœuds, estimation de l'intégrale et comparaison facultative avec la valeur exacte et l'erreur absolue ; erreur en O(h²) (exacte pour les fonctions linéaires). Exemple : ∫₀¹x²dx avec n=4 donne 0,34375 contre 1/3 exactement, erreur 0,010417.

Development

OpenAPI vers Postman Collection

Convertit une spec OpenAPI 3.x ou Swagger 2.0 (JSON/YAML) en Postman Collection v2.1.0 importable avec dossiers, variables, auth et réponses d'exemple.

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Ajusteur de quantités de recette

Recalcule la liste d'ingrédients d'une recette pour un nouveau nombre de portions, en convertissant tasses/c. à s./c. à c. ⇄ grammes/ml avec des densités par ingrédient et des fractions de cuisine.

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Solveur numérique Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4)

Résout dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ par le Runge-Kutta classique d'ordre 4 : chaque pas calcule les quatre pentes k1–k4 et met à jour y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), avec une erreur globale en O(h⁴) — diviser h par 2 réduit l'erreur d'un facteur ~16. Fournit le tableau des itérations, le détail des k1–k4 des premiers pas et l'estimation finale ; la solution exacte y(x), optionnelle, ajoute une colonne d'erreur. Exemple : dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quasiment e.

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Solveur d'EDO linéaire du second ordre (équation caractéristique)

Résout a·y'' + b·y' + c·y = f(x) : racines de l'équation caractéristique ar² + br + c = 0, solution homogène classée selon le discriminant (racines réelles distinctes / double / complexes conjuguées) et solution particulière par coefficients indéterminés avec résonance (si k est racine, l'essai est multiplié par x^m). Constantes, polynômes, A·e^(kx) et A·sin(kx)+B·cos(kx) acceptés ; avec y(x₀) et y'(x₀), un système 2×2 fixe C1 et C2. Exemple classique : y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

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Activité Restante après Décroissance Radioactive (A = A₀·e^(−λt))

Calcule l'activité restante après décroissance radioactive : A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), avec λ = ln2/T½. Accepte les unités d'activité Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm et les unités de temps s/min/h/jours/années ; renvoie l'activité restante, le pourcentage restant, la constante de décroissance et le nombre de demi-vies écoulées. Exemples : Tc-99m (T½=6,01 h, médecine nucléaire) et F-18 (T½=109,77 min, TEP).