Énergie cinétique relativiste K = (γ−1)mc² : l'énergie totale γmc² moins l'énergie de repos mc², avec la classique ½mv² et le rapport K/K_classique — à 0.8c la formule classique sous-estime déjà de moitié, et près de c l'écart diverge. Électron/proton/masse personnalisée, vitesse en β ou m/s, énergies en MeV/GeV : la réponse directe au coût énergétique de l'accélération.

Science & Education

Calculateur de quantité de mouvement relativiste

Quantité de mouvement relativiste p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)) : le facteur γ remplace le mv classique et diverge quand v → c — pourquoi aucune particule massive ne peut être accélérée jusqu'à la vitesse de la lumière. Donne kg·m/s et le p·c en unités eV chères aux physiciens des particules, avec le mv classique en comparaison (leur rapport vaut exactement γ). Électron/proton/masse personnalisée, vitesse en β ou m/s.

Science & Education

Particule dans une boîte 1D

Niveaux d'une boîte de potentiel infinie 1D, E_n = n²h²/(8mL²) : particule électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, longueur de boîte en unités de m à pm. Donne E_1 (énergie de point zéro — la particule ne peut jamais être au repos), le niveau demandé, la vérification de l'onde stationnaire de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longueur d'onde du photon de la transition n+1 → n et, en option, la échelle des niveaux jusqu'à n = 12. Un proton enfermé dans une boîte nucléaire de 10 fm donne ~2 MeV de point zéro — voilà pourquoi la physique nucléaire vit à l'échelle du MeV.

Math & Numbers

Vérificateur de nombre parfait

Vérifie si n est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs propres, σ(n) = 2n). Factorise n (≤ 10¹²) par division d'essai, calcule σ(n) et la somme des diviseurs propres via la formule par puissances premières, classe n comme déficient/parfait/abondant et donne l'indice d'abondance σ(n)/n ; pour les parfaits, retrouve la forme d'Euclide–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) et liste les sept nombres parfaits pairs jusqu'à 10¹². Peut lister les diviseurs propres quand ils sont ≤ 200.

Math & Numbers

Ordre multiplicatif modulo n (ordre d'un élément)

Calcule l'ordre multiplicatif ord_n(a) — le plus petit k ≥ 1 tel que a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). L'algorithme part de φ(n) et retire les facteurs premiers en testant a^(ord/p) ; la sortie comprend la table des puissances de a, la preuve de minimalité (a^(k/p) ≢ 1 pour chaque premier p | k), le sous-groupe cyclique engendré <a>, et signale si a est une racine primitive (ord = φ(n)) ou atteint l'ordre maximal (ord = λ(n)). Classiques : ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 est une racine primitive modulo 7 ; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

Math & Numbers

Analyseur de réseau PERT (durée attendue/variance)

Analyse PERT à trois points pour 2–20 activités (une par ligne : nom, optimiste a, plus probable m, pessimiste b, prédécesseurs) : te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)² ; le CPM sur les te donne le chemin critique, la durée attendue TE et la variance du projet (somme des σ² sur le chemin critique) ; avec un délai cible T, l'outil calcule Z = (T−TE)/σ et la probabilité d'achèvement Φ(Z) par approximation normale. Les violations de a≤m≤b et les cycles sont rejetés ; les réseaux déterministes (σ≈0) sont traités sans division par zéro. Classique : A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80,7 %.

Math & Numbers

Calculateur de décomposition en fractions partielles (fonctions rationnelles)

Décompose en fractions partielles F(x) = N(x)/D(x) (dénominateur de degré ≤ 6, numérateur ≤ 8 ; les fractions impropres sont d'abord divisées par division polynomiale) : racines du dénominateur par Durand–Kerner regroupées par multiplicité et paires conjuguées, système linéaire exact sur les coefficients donnant les termes A/(x−r)^j et (Bx+C)/((x−α)²+β²), puis vérification numérique du résidu en des points algébriques de test. Classiques : (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2) ; (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1) ; 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Network

Rejeu de requêtes et correction de décalage d'horloge pour systèmes distribués

Analyse une requête HTTP brute ou une commande curl, estime le décalage d'horloge client↔serveur depuis l'en-tête Date (formule du point médian façon NTP), inspecte les identifiants horodatés (X-Amz-Date, x-ms-date, X-Timestamp, JWT iat/nbf), rejoue avec des décalages ±skew et confronte aux fenêtres de tolérance réelles (AWS SigV4 ±15 min, Azure, OAuth, leeway JWT).

Development

OpenAPI vers Postman Collection

Convertit une spec OpenAPI 3.x ou Swagger 2.0 (JSON/YAML) en Postman Collection v2.1.0 importable avec dossiers, variables, auth et réponses d'exemple.

Math & Numbers

Ajusteur de quantités de recette

Recalcule la liste d'ingrédients d'une recette pour un nouveau nombre de portions, en convertissant tasses/c. à s./c. à c. ⇄ grammes/ml avec des densités par ingrédient et des fractions de cuisine.

Health

Convertisseur d'Osmolarité (mOsm/L↔mOsm/kg↔mmol/L↔mmol/kg)

Convertit entre unités d'osmolarité : mOsm/L, mOsm/kg, mmol/L et mmol/kg. Les osmoles comptent les particules osmotiquement actives (mOsm = facteur de dissociation n × mmol ; glucose n=1, NaCl n≈2, CaCl₂ n≈3) ; le « par litre » et le « par kilogramme » sont reliés par la densité de la solution ρ (kg/L, 1,000 par défaut). Référence : osmolalité sérique normale 275–295 mOsm/kg ; NaCl 0,9 % (154 mmol/L, n=2) ≈ 308 mOsm/L. Non un avis médical.

Math & Numbers

Convertisseur pH↔Concentration en Ions Hydrogène ([H⁺] = 10^(−pH))

Conversion bidirectionnelle entre pH et concentration en ions hydrogène : [H⁺] = 10^(−pH) mol/L et pH = −log₁₀[H⁺]. Accepte mol/L, mmol/L, µmol/L et nmol/L (la physiologie clinique utilise nmol/L : le sang artériel à pH 7,35–7,45 correspond à ≈35–45 nmol/L ; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L) ; la plage de pH −3 à 16 couvre des superacides aux bases concentrées.