Calcule le symbole de Jacobi (a/n) (n impair jusqu'à 10¹⁸ ; Legendre si n est premier) : modulo un nombre premier, a^((n−1)/2) ≡ 1 signifie résidu quadratique et Tonelli–Shanks (ou la formule directe si p ≡ 3 (mod 4)) fournit les racines ±√a ; le symbole −1 certifie que a n'est PAS un résidu. Pour un module composé le symbole n'est que nécessaire : −1 prouve la non-résiduosité, +1 reste non concluant (résolu par force brute quand n ≤ 10⁵). Classique : 10 est un résidu quadratique mod 13 avec racines ±6.

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Calculateur de file d'attente M/M/1

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/1 : arrivées de Poisson (taux λ), service exponentiel (taux μ), FCFS. Exige λ < μ, sinon le système est instable et l'entrée est rejetée. Rapporte le taux d'occupation ρ, la probabilité P0 de système vide, les nombres moyens L (dans le système) et Lq (en file), les temps moyens W et Wq, la probabilité d'attendre ρ et les probabilités d'état P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), avec vérification croisée par la loi de Little L = λW, Lq = λWq. Classique : λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

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Calculateur de file M/M/c multi-serveurs

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/c (arrivées de Poisson de taux λ, c serveurs exponentiels identiques de taux μ, file FCFS unique) : trafic offert a = λ/μ, taux d'occupation par serveur ρ, probabilité P0 de système vide, probabilité d'attente d'Erlang-C Pw, nombres moyens Lq et L, temps moyens W et Wq, avec vérification croisée par la loi de Little et la relation Pw→Lq. Exige λ < cμ (sinon rejet pour instabilité) ; avec c = 1 les formules retombent sur M/M/1. Classique : λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

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Convertisseur d'Activité Radioactive (Bq / Ci / dpm)

Conversion d'activité radioactive : Bq (base SI=1 désintégration/s) ↔ kBq/MBq/GBq ↔ Ci (1=3,7×10¹⁰ Bq, définition exacte ICRU 1950) ↔ mCi/µCi ↔ dpm (1=1/60 Bq). Conversion via Bq vers la cible avec les 8 équivalents. Réf. : banane K-40 ~15 Bq, détecteur fumée Am-241 ~37 kBq.

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Convertisseur de Dose Absorbée (Gy / rad / mGy / cGy / kGy)

Conversion de dose absorbée : Gy (gray=J/kg, base SI) ↔ kGy (1=1000) ↔ cGy (1=0,01) ↔ mGy (1=0,001) ↔ rad (1=0,01). Conversion via Gy avec les cinq équivalents. ⚠️ Dose absorbée ≠ équivalente : Gy→Sv nécessite w_R (X/γ/β=1, neutrons=5–20, α=20). Réf. : radio ~1e-4, scanner ~1e-2, radiothérapie ~2 Gy.

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Convertisseur de Dose Équivalente (Sv / rem / mSv / µSv / mrem)

Conversion de dose équivalente : Sv (sievert, base SI) ↔ mSv (1=0,001) ↔ µSv (1=1e-6) ↔ rem (1=0,01) ↔ mrem (1=1e-5). Conversion via Sv avec les cinq équivalents. ⚠️ Équivalente ≠ absorbée : Sv→Gy requiert division par w_R (X/γ/β=1, neutrons=5–20, α=20). Réf. : fond ~3 mSv/an, scanner ~7 mSv, limite pro ~50 mSv/an, SRA ~1 Sv.

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Calculateur Pression-Température Fluide Frigorigène (R-22/R-410A/R-134a)

Conversion pression-température de saturation des fluides frigorigènes courants via ln(P)=A−B/(T+C) : R-22 (HCFC-22), R-134a (HFC-134a), R-410A (mélange R-32/R-125 quasi-azéotrope). Coefficients ajustés sur tables ASHRAE/NIST REFPROP. Deux modes : P depuis T, ou T depuis P. Pression absolue ou relative (atm. 1,01325 bar), unités bar/MPa/kPa/PSI ; température °C/K/°F. Estimation d'ingénierie uniquement.

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Calculateur de Débit par Diaphragme (Bernoulli, Q=Cd·A·√(2ΔP/ρ))

Calcule le débit à travers un diaphragme selon ISO 5167 (fluide incompressible, Bernoulli + coefficient de débit C_d) : A=π·d²/4, débit volumique Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ), débit massique ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP), vitesse au col v=C_d·√(2·ΔP/ρ). Si le diamètre de conduite D est fourni, le rapport β=d/D est renvoyé. ΔP≥0, ρ>0, C_d par défaut 0,61 (diaphragme à arête vive). Diamètre en m/cm/mm, pression en Pa/kPa/bar/atm/psi, masse volumique en kg/m³/g/cm³ ; le débit volumique est donné en m³/s, L/s, L/min et m³/h.

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Coefficient Global de Transfert de Chaleur (1/U=ΣR)

Calcule le coefficient global de transfert de chaleur selon le modèle des résistances thermiques en série pour paroi plane : résistance totale R_total=ΣR_i (K/W), conductance thermique G=1/R_total (W/K) et coefficient surfacique U=1/(R_total·A) (W/(m²·K)) ; si ΔT est fourni, le flux Q=ΔT/R_total (W). R_i est la résistance de chaque couche (déjà rapportée à la surface, ex. convection R_conv=1/(h·A), conduction R_cond=d/(k·A), encrassement R_foul=R_f''/A). Saisissez une résistance par ligne, au moins une, toutes positives. ΔT peut être négatif (flux inverse) ; différence en °C = différence en K, différence en °F ×5/9.

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Calculateur de Butée Passive (Rankine)

Calcule la butée passive d'un sol pulvérulent sur un mur vertical lisse selon Rankine. K_p = tan²(45°+φ/2). Surcharge uniforme q optionnelle. Renvoie la pression à la base p₀, la force totale P et la hauteur de la résultante.

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Calculateur d'Aire d'Acier d'Armature

Calcule l'aire d'acier A = n·πD²/4. Choisissez un diamètre standard (6–40 mm) ou personnalisé et le nombre de barres ; obtient l'aire par barre, le périmètre, la masse linéique théorique (ρ=7850 kg/m³) et la masse totale.