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Calculadoras, herramientas numéricas, lógica de fechas, estadística y finanzas Página 34.

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Verificador de números perfectos

Comprueba si n es un número perfecto (igual a la suma de sus divisores propios, σ(n) = 2n). Factoriza n (≤ 10¹²) por división de prueba, calcula σ(n) y la suma de divisores propios con la fórmula por potencias primas, clasifica n como deficiente/perfecto/abundante y da el índice de abundancia σ(n)/n; para los perfectos recupera la forma de Euclides–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) y lista los siete números perfectos pares hasta 10¹². Puede listar los divisores propios cuando son ≤ 200.

Math & Numbers

Orden multiplicativo módulo n (orden del elemento)

Calcula el orden multiplicativo ord_n(a) — el menor k ≥ 1 con a^k ≡ 1 (mod n) (exige gcd(a, n) = 1). El algoritmo parte de φ(n) y va retirando factores primos probando a^(ord/p); la salida incluye la tabla de potencias de a, la prueba de minimalidad (a^(k/p) ≢ 1 para cada primo p | k), el subgrupo cíclico generado <a>, y señala si a es raíz primitiva (ord = φ(n)) o alcanza el orden máximo (ord = λ(n)). Clásicos: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 es raíz primitiva mod 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

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Analizador de redes PERT (duración esperada/varianza)

Análisis PERT con estimaciones de tres puntos para 2–20 actividades (una por línea: nombre, optimista a, más probable m, pesimista b, predecesoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; el CPM sobre los te da la ruta crítica, la duración esperada TE del proyecto y la varianza del proyecto (suma de σ² en la ruta crítica); con un tiempo objetivo T se calculan Z = (T−TE)/σ y la probabilidad de finalización Φ(Z) bajo la aproximación normal. Violaciones de a≤m≤b y ciclos se rechazan; redes deterministas (σ≈0) se tratan como tales. Clásico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.