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Calculadora de dilatación gravitacional del tiempo
Dilatación gravitacional del tiempo en la métrica de Schwarzschild: un reloj a radio r de la masa M marcha a dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) respecto a un reloj en el infinito. Incluye los dos casos clásicos — el radio orbital GPS terrestre (14.4 µs/día lentos respecto al infinito, la mitad gravitacional de la corrección GPS) y la fotosfera solar, donde un año dura 66.9 s más que lejos. Cuerpo Tierra/Sol/masa personalizada; r ≤ r_s se rechaza como interior del horizonte.
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Guía de uso de la herramienta
Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.
Datos clave
Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
select, number
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí
Resumen
Esta calculadora determina la dilatación gravitacional del tiempo según la métrica de Schwarzschild, cuantificando cómo un campo gravitatorio ralentiza el paso del tiempo respecto a un observador en el infinito. A partir de la masa del cuerpo celeste y la distancia radial, calcula el radio de Schwarzschild, el factor de dilatación y el desfase temporal acumulado por día y por año.
Cuándo usarlo
Al calcular desfases temporales relativistas en órbitas satelitales y sistemas de posicionamiento como GPS.
Al analizar efectos gravitacionales en la superficie o proximidades de estrellas, planetas o cuerpos masivos teóricos.
Al resolver problemas académicos de relatividad general basados en la solución de Schwarzschild fuera del horizonte de sucesos.
Cómo funciona
1Seleccione el cuerpo central predefinido (Tierra o Sol) o introduzca una masa personalizada en kilogramos.
2Indique la distancia radial desde el centro de masa en kilómetros.
3La herramienta calcula el radio de Schwarzschild (r_s = 2GM/c²) y valida que el radio ingresado sea estrictamente mayor a este límite.
4Aplica la fórmula dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) para obtener el factor de dilatación temporal y el retraso acumulado por día y año.
Casos de uso
Modelado de desfase temporal en satélites de navegación y telecomunicaciones en órbitas terrestres medias y geoestacionarias.
Cálculo del corrimiento al rojo gravitacional y retraso de tiempo en la fotosfera de estrellas compactas y el Sol.
Demostración didáctica del principio de equivalencia y métrica de Schwarzschild en cursos universitarios de astrofísica y relatividad.
Ejemplos
1. Cálculo del retraso gravitacional en órbita GPS
Ingeniero aeroespacial
Contexto
Un equipo necesita evaluar la componente gravitacional del desvío temporal de un oscilador atómico a bordo de un satélite en órbita semisíncrona terrestre.
Problema
Determinar el retraso del reloj orbital frente a un observador en el infinito a 26 571 km del centro de la Tierra.
Cómo usarlo
Seleccionar 'Tierra' como cuerpo central e ingresar '26571' en el campo de radio en km.
Resultado
Obtiene un radio de Schwarzschild de 8.87 mm, un factor de dilatación de 0.999999999833 y un retraso diario de 14.42 µs respecto al infinito.
2. Dilatación temporal en la fotosfera solar
Estudiante de astrofísica
Contexto
Se investiga la magnitud de los efectos relativistas en la superficie solar comparados con observaciones de líneas espectrales lejanas.
Problema
Calcular la pérdida de tiempo anual acumulada por un reloj estático en la superficie del Sol a r = 696 340 km.
Cómo usarlo
Elegir 'el Sol' en la lista de cuerpos celestes y establecer el radio en 696340 km.
Resultado
Preguntas frecuentes
¿Qué representa el factor de dilatación temporal gravitacional?
Representa la proporción entre el tiempo propio medido por un reloj estático en un punto del campo gravitatorio y el tiempo transcurrido para un observador situado a una distancia infinita.
¿Por qué no se permiten radios menores o iguales al radio de Schwarzschild?
Porque r ≤ r_s corresponde al interior o la frontera del horizonte de sucesos de un agujero negro, donde la métrica estándar de Schwarzschild exterior no describe un reloj estático en equilibrio.
¿Cómo influye este efecto en los relojes de los satélites GPS?
A la altitud orbital del GPS (~26 571 km desde el centro), el campo gravitatorio terrestre es más débil que en la superficie, por lo que los relojes satelitales avanzan más rápido que en tierra por efecto gravitacional.
¿La calculadora incluye efectos cinemáticos de la relatividad especial?
No, se enfoca estrictamente en la dilatación gravitacional del tiempo estática derivada de la métrica de Schwarzschild.