Taylor 图
交互式 Taylor 图：通过极坐标综合展示相关系数、标准差和均方根误差，评估模型表现
Taylor 图由 Karl E. Taylor 于 2001 年提出，是一种极坐标图，同时展示模型与参考数据吻合程度的三个互补统计量：Pearson 相关系数（r）、模型与观测标准差之比（σ_f/σ_r）、以及中心化均方根误差（RMSE）。三个统计量通过余弦定理几何关联——已知任意两个即可确定第三个。这使得多个模型可以在一张图上直观对比。
该图使用极坐标系：(1) 到原点的径向距离代表模型场的标准差 σ。(2) 与水平轴的方位角通过反余弦编码相关系数：角度 = arccos(r)。(3) 模型点与参考点（位于水平轴上距离 σ_r 处）之间的距离等于中心化 RMSE，由余弦定理：RMSE² = σ_f² + σ_r² − 2σ_fσ_r·r。正是这个几何恒等式使得 Taylor 图成为可能。
参考点位于水平轴上径向距离 σ_r 处。完美模型应绘制在参考点相同位置（σ_f = σ_r, r = 1, RMSE = 0）。相关系数越高的模型越靠近图右侧（方位角越小）。以参考点为中心的虚线同心弧是 RMSE 等值线——同一弧上的模型 RMSE 相同。径向虚线圆显示标准差比——同一圆上的模型 σ_f/σ_r 相同。好模型的特征：(1) 高相关（靠近水平轴），(2) σ_f ≈ σ_r（接近参考径向距离），(3) 小 RMSE（靠近参考点）。
标准差衡量数据变异的振幅。模型评估中，比较 σ_model 与 σ_reference。若 σ_model > σ_reference，模型高估变异性（方差过大）；若 σ_model < σ_reference，模型低估变异性（过于平滑）。Taylor 图中这是到原点的径向距离。参考点在水平轴上距离 σ_r 处。比值 σ_model/σ_reference 通常比绝对值更有意义——它告诉你模型的方差振幅是否匹配观测，而与单位无关。
Pearson 相关系数 r 衡量模型与观测之间的模式相似性，忽略振幅差异。r = 1 表示完美相位一致；r = 0 表示无线性关系；r = -1 表示完美反相关。Taylor 图中，r 映射到方位角：arccos(r)。此映射确保三个统计量之间的几何关系成立。注意单独相关系数是不够的——完美模式（r=1）但错误振幅（σ_f ≠ σ_r）的模型仍可能有大的误差。
中心化均方根误差去除均值偏差，仅衡量模式/振幅误差：RMSE² = (1/N)Σ(f_i - r_i)²（减去均值后）。Taylor 图中，RMSE 是模型点与参考点之间的欧几里得距离，由恒等式：RMSE² = σ_f² + σ_r² − 2σ_fσ_r·r。以参考点为中心的虚线同心弧是等 RMSE 线。半径较小的弧上模型误差更低。RMSE 综合了相关系数和方差比的信息。
Taylor 图在 IPCC 评估报告中被广泛用于比较 CMIP（耦合模式比较计划）气候模型与观测气候学的吻合度。不同模型（GFDL、HadGEM、MPI-ESM 等）绘制为点，使科学家能快速识别哪些模型最好地再现了观测的温度、降水、海平面气压等场模式。多模型集合通常优于单个模型，Taylor 图揭示哪些模型对集合有正面贡献。
数值天气预报（NWP）中心使用 Taylor 图比较不同预报时效、模型版本或空间分辨率下的预报技能。欧洲中期天气预报中心（ECMWF）定期生成 Taylor 图，比较高分辨率预报（HRES）、集合平均和控制预报与分析场的吻合度。通过绘制同一模型在不同预报时效（T+24h、T+72h、T+240h）的结果，可以直观展示预报质量随预报时效的衰减。
除气候和天气外，Taylor 图还用于：(1) 遥感——验证卫星产品与地面实测。(2) 水文——比较不同流域的降雨径流模型。(3) 空气质量建模——评估 PM2.5、臭氧和氮氧化物预报与监测站数据。(4) 机器学习——比较回归模型预测与测试数据。(5) 信号处理——评估重建信号与原始信号。Taylor 图被公认为任何需要定量验证的领域中最有效的多模型对比单图工具之一。