势能曲线 V(x)
势垒
能量 E
波函数 ψ(x)
实部 Re[ψ]
虚部 Im[ψ]
概率密度 |ψ|²
隧穿概率
波包动画
位置: 0.00
时间: 0.00 fs
经典 vs 量子
经典
粒子反射 (E < V₀)
量子
Probability of tunneling: T ≈ 0.01%
系统参数
能量参数
粒子性质
显示选项
快速预设
量子隧穿方程
波数:
k = √(2mE)/ħ
衰减系数:
κ = √[2m(V₀-E)]/ħ
透射系数:
T ≈ e^(-2κa)
反射系数:
R = 1 - T
区域 I (x < 0):
ψ = Ae^(ikx) + Be^(-ikx)
区域 II (0 ≤ x ≤ a):
ψ = Ce^(κx) + De^(-κx)
区域 III (x > a):
ψ = Fe^(ikx)
什么是量子隧穿？
量子隧穿是一种量子力学现象，粒子即使能量低于势垒高度，也能穿过势垒。在经典物理中这是不可能的——就像球碰到无法逾越的墙总是会弹回来。但在量子力学中，粒子的波函数会延伸进入并穿过势垒，使得在势垒另一侧发现粒子的概率非零。
量子隧穿是如何工作的？
根据量子力学，粒子表现出由波函数 ψ(x) 描述的波动行为。当这个波遇到势垒时，它不仅仅是反射——部分波会渗透进势垒并呈指数衰减。如果势垒足够薄，部分波会从另一侧 emergence，意味着在那里发现粒子有一定概率。透射概率 T 指数依赖于势垒宽度和势垒高度的平方根：T ≈ e^(-2κa)，其中 κ = √[2m(V₀-E)]/ħ。
影响隧穿的关键因素
粒子能量 (E): 较高能量的粒子更容易隧穿，因为它们的衰减常数较小。
势垒高度 (V₀): 更高的势垒会指数级降低隧穿概率。
势垒宽度 (a): 更薄的势垒允许更多隧穿——这是指数依赖关系。
粒子质量 (m): 较轻的粒子（如电子）比重粒子更容易隧穿。
量子隧穿的应用
扫描隧道显微镜 (STM): 利用针尖与表面之间的隧穿电流创建原子分辨率的图像。这获得了1986年诺贝尔物理学奖。
闪存: 使用隧穿效应向浮栅注入和移除电荷来存储数据。
恒星核聚变: 质子通过隧穿穿过库仑势垒发生聚变，为太阳和恒星提供能量。
α衰变: α粒子通过隧穿逃逸原子核的核势垒。
隧道二极管: 利用隧穿效应实现超快开关和负电阻的电子器件。
经典极限
对于宏观物体，量子隧穿可以忽略不计，因为大质量使得透射概率极其微小。这就是为什么我们看不到人穿墙而过！当作用尺度远大于普朗克常数时，就发生了从量子到经典行为的过渡。