基于涡量-流函数法的二维自由剪切层失稳实时模拟，展示扰动增长、涡旋卷起与配对动力学
这个可视化展示二维不可压 Navier-Stokes 方程中的自由剪切层。一条薄的 tanh 型涡量层在入口正弦扰动的触发下演化，依次展示 Kelvin-Helmholtz 线性增长、涡旋卷起、涡对配对，以及更复杂的混合过程。
求解器推进涡量输运方程 ∂ω/∂t + (u·∇)ω = ν∇²ω。流函数满足 ∇²ψ = -ω，并在每一步通过 SOR 迭代近似求解。速度由 u = ∂ψ/∂y、v = -∂ψ/∂x 恢复。对流项使用一阶迎风格式，扩散项使用有限差分，时间步长根据对流与扩散稳定性约束自适应调整。
模拟展示的是典型的自由剪切层转捩过程：(1) 带弱扰动的薄剪切层；(2) Kelvin-Helmholtz 不稳定性导致扰动指数增长；(3) 剪切层卷起成相干涡团；(4) 涡旋发生配对与合并；(5) 最终发展为更细尺度的混合结构。雷诺数决定了粘性对每个阶段的抑制强度。
涡片动力学在工程中至关重要：翼型前缘分离和失速、射流混合层的噪声产生、燃烧室中的涡-火焰相互作用、大气边界层中的剪切不稳定性和海洋内波。理解涡片的不稳定性和卷起机制对预测流动转捩、优化混合效率和设计流动控制策略具有重要意义。
主画面显示涡量场：红色表示正涡量（逆时针），蓝色表示负涡量（顺时针）。观察受扰动的剪切层如何放大、卷成涡团，再经历配对与细丝化。历史图同时追踪最大涡量与涡拟能随模拟时间的变化。右下角面板显示中心线涡量功率谱，用来观察主导波长在卷起过程中的迁移。
1) 从「层流剪切」开始，观察近线性的缓慢增长。2) 切换到「Kelvin-Helmholtz」查看经典 billow 失稳。3) 尝试「涡旋卷起」强调相干涡结构和配对过程。4) 使用「湍流转捩」观察更快的混合演化。5) 调节雷诺数，对比粘性耗散与失稳增长的竞争。6) 减小扰动振幅，让系统在线性阶段停留更久。