探索曼德博集合的广义形式 - z_{n+1}=z_n^p+c
Multibrot 集（多项式迭代族）是曼德博集合的广义形式，定义为复平面上满足迭代公式 z_{n+1} = z_n^p + c 不发散的所有复数 c 的集合。当 p=2 时就是经典的 Mandelbrot 集合，p=3 时对应 Tricorn 集合，p 为其他值时会产生形态各异的分形图案。幂次 p 可以是任意实数，包括非整数，从而创造出无限多样的分形结构。
对于复平面上的每个点 c，我们从 z_0 = 0 开始，反复应用迭代公式 z_{n+1} = z_n^p + c。复数幂运算使用公式 z^p = e^{p(ln|z| + i·arg(z))}，其中 arg(z) 是复数的辐角（主值范围 -π 到 π）。如果经过足够多次迭代后 |z_n| 仍然不超过 2，则认为该点属于 Multibrot 集（显示为黑色）。如果 |z_n| 超过 2，则该点会逃逸到无穷大，我们根据逃逸速度（迭代次数）来着色。
Multibrot 集展示了复动力学中的丰富现象。随着幂次 p 的变化，分形的连通性、对称性和边界复杂度都会发生显著变化。整数幂次产生旋转对称性（p 重对称），而非整数幂次破坏了对称性，创造出独特的非对称图案。这个分形族是研究复多项式迭代、混沌理论和分形几何的重要工具。
尝试不同的幂次值来观察分形形态的变化。从 p=2 开始（经典 Mandelbrot），然后逐渐增加或减少 p 值。在边界区域探索，那里有最丰富的细节。非整数的 p 值（如 2.5, 3.7）会产生特别有趣的图案。增加迭代次数可以看到更精细的边缘细节，但会降低渲染速度。