逻辑斯蒂映射可视化

探索混沌理论和倍周期分岔：x_{n+1} = r x_n (1 - x_n)

增长率 r: 3.50

r < 1: 种群灭绝 | 1 ≤ r < 3: 稳定不动点 | r ≥ 3: 倍周期分岔 → 混沌

初始值 x₀: 0.50

迭代次数: 200

跳过瞬态: 100

动画速度: 5

当前 r: 3.50

当前 xₙ: 0.5000

行为模式: 混沌

估计周期: ∞ (Chaos)

什么是逻辑斯蒂映射？

逻辑斯蒂映射是一个简单的数学模型，但表现出惊人的复杂行为，包括倍周期分岔和混沌。生物学家罗伯特·梅于1976年将其作为种群动力学模型推广。

x_{n+1} = r · x_n · (1 - x_n)

分岔图显示了当参数 r 变化时，逻辑斯蒂映射的长期行为。x轴代表 r（从2.4到4.0），y轴显示经过多次迭代后 x 的稳定值。随着 r 的增加，你可以看到系统经历倍周期分岔（1 → 2 → 4 → 8 → ...）然后进入混沌。注意混沌中的有序窗口，例如在 r ≈ 3.83 附近的3-周期窗口。