ε = 20
4
分形与网格覆盖
当前盒子尺寸：
ε = 20
包含分形的盒子数：
N(ε) = 0
维数估计：
D = —
双对数图：log(N(ε)) vs log(1/ε)
斜率（维数D）：
—
R²：
—
理论D值：
—
盒计数数据
| ε (盒子尺寸) | N(ε) (计数) | log(1/ε) | log(N(ε)) | log(N)/log(1/ε) |
|---|
盒计数算法
1
选择盒子尺寸
选择盒子尺寸ε以创建网格覆盖
2
覆盖网格
用ε×ε的盒子网格覆盖分形
3
计数盒子
计算N(ε)：包含分形任何部分的盒子数量
4
记录点
在双对数图上绘制点(log(1/ε), log N(ε))
5
重复
对不同的ε值重复此过程
6
拟合直线
线性回归斜率 = 分形维数D
数学基础
分形维数D计算为当ε趋近于零时对数比率的极限：
- ε (epsilon)： 盒子尺寸
- N(ε)： 包含分形部分的盒子数量
- D： 分形维数（双对数图中的斜率）
练习题
问题1：维数预测
在计数之前，预测Sierpinski三角形的分形维数。提示：每次迭代分为3个副本，缩放比例为1/2。
问题2：盒计数练习
对于ε为总长度1/3的Koch曲线，需要多少个盒子？ε为1/9时呢？