曼德博集合
由复二次多项式 z_{n+1} = z_n² + c 定义的分形，其中 z_0 = 0。在迭代下保持有界的点构成集合。
迭代次数:
100
分形维数:
2
公式: z_{n+1} = z_n² + c
放大边界时在每个尺度都出现自相似性。
朱利亚集合
对于每个复常数 c，朱利亚集合 J_c 由在 z_{n+1} = z_n² + c 下轨道保持有界的点 z_0 组成。
连通性: 如果 c 在曼德博集合中，朱利亚集合是连通的，否则是康托尔集。
巴恩斯利蕨
一个迭代函数系统 (IFS)，生成蕨类分形。每个点通过四个仿射变换之一进行变换，按概率选择。
变换:
茎 (1%):
x_{n+1} = 0, y_{n+1} = 0.16y_n
较小叶片 (85%):
x_{n+1} = 0.85x_n + 0.04y_n, y_{n+1} = -0.04x_n + 0.85y_n + 1.6
左叶片 (7%):
x_{n+1} = 0.20x_n - 0.26y_n, y_{n+1} = 0.23x_n + 0.22y_n + 1.6
右叶片 (7%):
x_{n+1} = -0.15x_n + 0.28y_n, y_{n+1} = 0.26x_n + 0.24y_n + 0.44
分形维数:
≈ 1.88
分形树 (毕达哥拉斯树)
通过递归地向每个枝条添加较小分支构建的分形，展示自相似性和指数增长。
总分支数:
2046
分形维数:
≈ 1.93
分支数: N = 2^{depth+1} - 2
每个分支都是整个树的缩放副本。
盒子计数维数
一种估算分形维数的方法，用大小为 ε 的盒子覆盖集合，计算包含分形部分的盒子数 N(ε)。
结果:
填充盒子数 (N(ε)):
0
理论维数:
1.262
计算维数:
-
D = lim_{ε→0} (log N(ε) / log(1/ε))
log(N) 对 log(1/ε) 的斜率给出分形维数。