复摆 - Double Pendulum

时间 t 0.00 s

θ₁ 0.00°

θ₂ 0.00°

ω₁ 0.00 rad/s

ω₂ 0.00 rad/s

动能 T 0.00 J

势能 V 0.00 J

总能量 E 0.00 J

分叉时间 --

启动3个微小差异的摆，观察初始条件如何放大

显示轨迹轨迹长度 500

摆长 l₁ (m) 1.0 摆长 l₂ (m) 1.0 质量 m₁ (kg) 1.0 质量 m₂ (kg) 1.0 重力 g (m/s²) 9.8 阻尼系数 0.00

θ₁ (rad) 1.57 θ₂ (rad) 1.57

观察系统在相空间中的运动轨迹

相空间变量

复摆是 Lagrangian 力学的经典应用。系统的 Lagrangian 定义为：

L = T - V

其中 T 是动能，V 是势能

通过 Euler-Lagrange 方程推导出的耦合微分方程组：

θ̈₁ = [m₂l₁ω₁²sinΔθ cosΔθ + m₂g sinθ₂ cosΔθ + m₂l₂ω₂²sinΔθ - (m₁+m₂)g sinθ₁] / [l₁(m₁+m₂) - m₂l₁cos²Δθ]

θ̈₂ = [-m₂l₂ω₂²sinΔθ cosΔθ + (m₁+m₂)(g sinθ₁ cosΔθ - l₁ω₁²sinΔθ - g sinθ₂)] / [l₂(m₁+m₂) - m₂l₂cos²Δθ]

其中 Δθ = θ₁ - θ₂