粒子与切伦科夫锥
带电粒子从左向右穿过介质。当 v > c/n 时，重叠的球面波前堆叠成蓝色冲击光锥——标志性的切伦科夫辉光。
锥角随速度变化
发射光谱 I(λ)
Frank-Tamm 公式：I ∝ (1 − 1/n²β²)/λ²——辐射集中在短（蓝）波长，这就是辉光呈蓝色的原因。
当带电粒子在介质中的速度超过光的相速度 c/n 时，会激发相干的蓝色冲击光锥。拖动速度与折射率滑块，观察光锥的形成、在阈值下方消失，并与声学马赫锥对照。
带电粒子从左向右穿过介质。当 v > c/n 时，重叠的球面波前堆叠成蓝色冲击光锥——标志性的切伦科夫辉光。
Frank-Tamm 公式：I ∝ (1 − 1/n²β²)/λ²——辐射集中在短（蓝）波长，这就是辉光呈蓝色的原因。
带电粒子穿过介电介质时会极化周围的分子。每次极化弛豫都会发出一个微小的球面光波。当粒子较慢时，这些波相互干涉抵消，向外不传播任何东西。但当粒子速度 v 超过光在介质中的相速度 c/n 时，波再也跟不上粒子，它们堆叠成一个相干的二维冲击波前——一道拖在粒子身后的光锥。锥的半顶角满足 cos θ = c/(nv) = 1/(nβ)。该效应由亥维赛（1888）和索末菲预言，由切伦科夫（1934）观测到；塔姆与弗兰克的量子解释获 1958 年诺贝尔物理学奖。它是声爆的电磁类比。
超音速飞机推开空气分子的速度快于声波传播扰动的速度。重叠的球面声波形成一个冲击锥，半顶角 μ 满足 sin μ = c_s/v = 1/Ma，其中 Ma 为马赫数。把 c_s 换成 c/n、Ma 换成 nβ，声学公式就变成了切伦科夫公式。两者都是同一个几何事实的体现：在支持有限相速度波的介质中，超过该相速的源无法各向同性辐射，必须把能量集中到一个锥里。
切伦科夫辐射是粒子探测器的物理基础，可把粒子速度测量到 1% 以内——LHCb 与 ALICE 的环成像切伦科夫（RICH）探测器通过锥角鉴别 π/K/p。中微子望远镜如 IceCube 与超级神冈，在一立方公里的冰或水中探测次级电子和 μ 子产生的切伦科夫光，并由锥重建中微子方向。在核反应堆里，冷却水池那诡异的蓝色辉光，就是伽马射线康普顿散射产生的快电子发出的切伦科夫光——放射性的直接视觉证据。医用直线加速器和高能物理束流线都会出现同样的辉光。
拖动速度滑块 v/c。低于 1/n 时不形成锥——你处于亚阈值状态。越过阈值，蓝色光锥瞬间出现，并随 v → c 向其最大值 θ_max = arccos(1/n) 增长。增大折射率 n 可使锥变宽并降低速度门槛。试试「反应堆水池」预设看经典的水中辉光，再用「亚阈值」看锥消失，最后用「马赫锥」看超音速源的声学类比。「锥角」图实时描绘 cos θ = 1/(nβ)；「光谱」图展示 1/λ² 的蓝端偏置。