Attractor Basin / 吸引子盆地

展示多个吸引子在复平面上的吸引域分割

缩放: 1.00x

光标: 0.00 + 0.00i

收敛到: -

系统类型:

最大迭代次数: 100

收敛阈值: 0.0001

配色方案:

质量:

着色模式:

z_{n+1} = z_n - \frac{f(z_n)}{f'(z_n)}

$$f(z) = z^3 - 1$$ $$f'(z) = 3z^2$$

点击吸引子可以高亮其吸引域

颜色表示点收敛到哪个吸引子

中心 X: 0.000

中心 Y: 0.000

范围 X: 4.000

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起始点: -

收敛到: -

迭代次数: -

吸引子盆地的研究源于动力系统理论。庞加莱在天体力学方面的工作奠定了理解系统演化的基础。吸引域的概念在混沌理论和分形几何中成为核心，Mandelbrot和Feigenbaum等研究人员发现了分离不同吸引子的复杂分形边界。牛顿分形为多项式求根提供了吸引域的可视化。

在动力系统中，吸引子是系统倾向于演化到的一组状态。吸引域由所有最终导向该吸引子的初始条件组成。对于迭代系统，每个点恰好属于一个吸引域。吸引域之间的边界通常是分形，表现出自相似性和复杂性。

牛顿法: $$z_{n+1} = z_n - \frac{f(z_n)}{f'(z_n)}$$ 二次映射: $$z_{n+1} = z_n^2 + c$$ 收敛条件: $$|z_n - z_{n-1}| < \text{tolerance}$$

吸引域边界展现出分形特性。在这些边界处，系统对初始条件表现出敏感性。这创造了在所有尺度上都有细节的模式。边界的分形维数通常在1和2之间。

不同的动力系统产生不同的盆地结构