Моделирует 30 лет состояния с сидированным Монте-Карло: налоговые шкалы США 2026, FICA, использование матча 401(k), лестница конвертаций Roth, покупка-аренда и рефинансирование — без регистрации.

Math & Numbers

Проверка совершенных чисел

Проверяет, является ли n совершенным числом (равным сумме собственных делителей, σ(n) = 2n). Раскладывает n (≤ 10¹²) пробным делением, вычисляет σ(n) и сумму собственных делителей по формуле для простых степеней, классифицирует n как недостаточное/совершенное/избыточное и даёт индекс изобилия σ(n)/n; для совершенных чисел восстанавливает форму Евклида–Эйлера 2^(p−1)·(2^p − 1) и перечисляет все семь чётных совершенных чисел до 10¹². Может вывести собственные делители, если их ≤ 200.

Math & Numbers

Анализатор сетей PERT (ожидаемый срок/дисперсия)

Анализ PERT по трёхточечным оценкам для 2–20 работ (по одной на строку: название, оптимистичная a, наиболее вероятная m, пессимистичная b, предшественники): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; CPM на te даёт критический путь, ожидаемый срок TE и дисперсию проекта (сумма σ² по критическому пути); при целевом сроке T вычисляются Z = (T−TE)/σ и вероятность завершения Φ(Z) по нормальному приближению. Нарушения a≤m≤b и циклы отклоняются; детерминированные сети (σ≈0) обрабатываются без деления на ноль. Классика: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.

Math & Numbers

Конвертер pH↔концентрация ионов водорода ([H⁺] = 10^(−pH))

Двусторонний пересчёт между pH и концентрацией ионов водорода: [H⁺] = 10^(−pH) моль/л и pH = −log₁₀[H⁺]. Поддерживает моль/л, ммоль/л, мкмоль/л и нмоль/л (клиническая физиология использует нмоль/л: артериальная кровь pH 7,35–7,45 соответствует ≈35–45 нмоль/л; pH 7,40 ↔ 39,8 нмоль/л); диапазон pH от −3 до 16 покрывает от суперкислот до концентрированных щелочей.

Math & Numbers

Конвертер магнитной проницаемости (Гн/м ↔ относительная проницаемость)

Пересчёт магнитной проницаемости (μ): Гн/м (абсолютная, СИ) ↔ относительная μ_r (безразмерная). Проницаемость вакуума μ₀=4π×10⁻⁷ Гн/м. Связи: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. Эквиваленты СИ: 1 Гн/м = 1 Н/А² = 1 Т·м/А. Эталон: вакуум μ_r=1, медь 0,999994, алюминий 1,000022, железо ~5000.

Math & Numbers

Калькулятор коэффициента Пуассона

Коэффициент Пуассона ν = −ε_lat/ε_long (поперечная к продольной деформации со знаком минус). Три направления: для ν введите ε_lat и ε_long; для ε_lat — ν и ε_long; для ε_long — ν и ε_lat. Растяжение: ε_long>0, ε_lat<0. Типично: сталь ≈ 0,30, алюминий ≈ 0,33, резина ≈ 0,49, пробка ≈ 0. Теоретический диапазон 0≤ν≤0,5.

Math & Numbers

Калькулятор коэффициента трения трубы (Коулбрук-Уайт / Хааланд / ламинарный)

Расчёт коэффициента трения Дарси: при Re<2000 — ламинарная формула f=64/Re; в турбулентном режиме уравнение Коулбрука-Уайта решается итерационно, дополнительно выдаётся явное приближение Хааланда для перекрёстной проверки. ε в м/мм/мкм, D в м/см/мм; результат включает относительную шероховатость ε/D, число итераций и режим течения.

Math & Numbers

Калькулятор перепада давления Дарси-Вейсбаха (ΔP = f·(L/D)·ρv²/2)

Расчёт перепада давления на трение по Дарси-Вейсбаху для прямой трубы: ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Па; потеря напора h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) м. Пользователь вводит коэффициент трения Дарси f (не Фаннинга). Единицы: длина — м/км/фт, диаметр — м/см/мм/дюйм, плотность — кг/м³/г/см³/фунт/фут³ (приводится к СИ). Выводятся кПа, бар и напор в м/фт.