Vérification de bout en bout des contrats de serveurs Model Context Protocol : négociation JSON-RPC 2.0, échange de capabilities, tools/list avec type racine object et compilation selon le brouillon 2020-12, lecture des resources, obtention des prompts, ping, sémantique -32601 pour méthodes inconnues, aller-retour sampling/createMessage et discipline de cadrage stdio ; par défaut auto-test hors ligne contre un serveur de référence intégré, ou contre votre commande stdio ou point de terminaison ws://.

Science & Education

Calculateur de la conductivité molaire

Conductivité molaire Λm = κ/c, en S·cm²/mol et S·m²/mol ; ajoutez la conductivité molaire limite Λ°m pour débloquer le degré de dissociation α = Λm/Λ°m et la constante d'acidité Ka = cα²/(1−α) des électrolytes faibles 1:1. Ancrages : KCl 0.01 M (κ = 1412 µS/cm) donne Λm = 141.2 S·cm²/mol, 94% de sa limite de 149.9 — électrolyte fort ; l'acide acétique 0.01 M n'atteint que 16.3, un α de 4.2% et la fameuse Ka ≈ 1.8×10⁻⁵.

Math & Numbers

Calculateur d'inverse modulaire (Euclide étendu)

Calcule a⁻¹ mod m par l'algorithme d'Euclide étendu : fournit les coefficients de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), la table complète des coefficients progressifs (chaque ligne vérifie r = a·s + m·t) et la vérification a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Accepte des nombres de taille RSA (jusqu'à 10⁵¹²) et signale clairement quand gcd(a, m) ≠ 1 rend l'inverse inexistant. Classique : en RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.

Math & Numbers

Calculateur d'arithmétique modulaire (addition / soustraction / produit / inverse / puissance)

Effectue addition, soustraction, produit, inverse et exponentiation rapide modulo m en BigInt exact (jusqu'à 10¹⁸). Les opérations de base détaillent la réduction et renvoient le représentant canonique dans [0, m−1] ; l'inverse passe par l'algorithme d'Euclide étendu et signale explicitement gcd(a, m) ≠ 1 ; la puissance rapide affiche la table élever-au-carré-et-multiplier bit par bit de l'exposant. Exemples : 17⁵ mod 13 = 10 ; 5⁻¹ mod 18 = 11.

Education

Coefficient d'Extinction Molaire et Loi de Beer-Lambert (A = ε·c·l)

Résout l'une des quatre grandeurs de la loi de Beer-Lambert A = ε·c·l à partir des trois autres : absorbance A, coefficient d'extinction molaire ε (M⁻¹cm⁻¹), concentration (M/mM/µM/nM) ou trajet optique (cm/mm). Inclut le repère classique NADH ε340 = 6220 M⁻¹cm⁻¹ (100 µM en cuve de 1 cm → A = 0,622), base des dosages d'activité enzymatique.

Health

Convertisseur Molaire ↔ Massique (mg/mL = mM × MM ÷ 1000)

Convertit entre concentrations molaires (mol/L, mmol/L ou mM, µmol/L) et massiques (g/L, mg/L, mg/mL, mg/dL, µg/mL) à partir de la masse molaire : mg/L = mmol/L × MM, mg/mL = mM × MM ÷ 1000. Renvoie toutes les unités courantes d'un coup, couvrant les grands classiques cliniques : glucose 5 mmol/L = 90,08 mg/dL (MM 180,156), sérum physiologique 9 g/L de NaCl = 154 mmol/L (MM 58,44). Non un avis médical.

Education

Calculateur de multiplicité d'infection (MOI)

Calcule la multiplicité d'infection MOI = unités infectieuses ÷ cellules (direct : titre PFU/mL × volume mL ÷ cellules), ou en sens inverse le volume de virus V = MOI × cellules ÷ titre. Avec la statistique de Poisson : P(≥1) = 1 − e^(−MOI) ; MOI 1 → 63,2%, MOI 3 → 95,0%, MOI 10 → 99,995% de cellules infectées. Conseils d'adsorption inclus (30–60 min, changer le milieu). Sources : Molecular Cloning, Fields Virology. Uniquement à but éducatif.

Education

Calculateur de concentration molaire d'ADN (µg/mL → nM)

Convertit la concentration massique d'ADN en concentration molaire : nM = µg/mL × 10⁶ ÷ (masse par paire de bases × bp). Masses moyennes selon NEB : ADN double brin 650 Da/bp, simple brin 330 Da/nt (Promega utilise 660). Piège classique : avec 10⁻³ au dénominateur on obtient des µM, pas des nM (facteur 1000). 1 µg/mL = 1 ng/µL ; avec le volume, l'outil donne les pmol totaux et les molécules par µL. Sources : NEB NEBioCalculator, Promega BioMath, N_A = 6.022×10²³. Uniquement pour l'éducation et la planification.

Math & Numbers

Convertisseur de Moment de Force (N·m / dyn·cm / lbf·ft / kgf·m)

Conversion de moment de force : N·m (base SI) ↔ dyn·cm (CGS, 1=10⁻⁷ N·m) ↔ lbf·ft (1=1,3558179483314004 N·m) ↔ kgf·m (1=9,80665 N·m). Chaque facteur = force × longueur. Conversion via N·m avec les quatre équivalents. Réf. : écrou de roue ~100 N·m, pic moteur ~250 N·m.

Math & Numbers

Calculateur de Rendement et Puissance du moteur

Rendement du moteur : η = P_out / P_in. Entrée électrique (monophasée U·I·cosφ ou triphasée √3·U·I·cosφ) ou P_in direct ; la puissance de sortie peut être obtenue par le détail des pertes (cuivre+fer+méca.+suppl.) ou saisie directement.

Math & Numbers

Calculateur de Glissement du moteur asynchrone

Glissement du moteur asynchrone : n_s = 60·f/p, s = (n_s − n)/n_s. Calcule le glissement depuis la vitesse rotor ou la vitesse depuis le glissement. Mode générateur (s<0) détecté automatiquement.

Math & Numbers

Calculateur de Caractéristique Couple-Vitesse

Construit la caractéristique couple-vitesse d'un moteur asynchrone triphasé via la formule de Kloss : n_s=60f/p, T/T_max=2/(s/s_max+s_max/s). Renvoie le couple nominal, le couple max, le couple de démarrage, le glissement critique et une courbe échantillonnée.