Tenseur des contraintes de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) à partir des vecteurs E et B complets : la matrice 3×3 en N/m², les densités d'énergie, la vérification de trace tr T = −(u_E+u_B) et la traction T·n̂ sur une surface de normale au choix. Dans un champ pur, les lignes tirent le long d'elles-mêmes avec une tension u et serrent latéralement avec une pression égale u ; le tenseur d'une onde plane se réduit à diag(0, 0, −u). Ancrages : la lumière du soleil ne presse que 3.3 µPa ; un champ de claquage de 3 MV/m tire le long de lui-même avec ≈ 40 Pa et serre latéralement avec les mêmes 40 Pa.

Math & Numbers

Calculateur d'arbre couvrant minimal (Kruskal / Prim)

Calcule l'arbre couvrant minimal d'un graphe non orienté pondéré (1–30 arêtes, une par ligne : nœud1, nœud2, poids) avec deux algorithmes : Kruskal trie par poids et applique une union-find, en journalisant chaque arête acceptée ou rejetée comme cycle ; Prim part d'un nœud initial et prend à chaque pas l'arête la moins chère sortant de la composante, en montrant sa croissance. Les boucles sont ignorées ; un graphe non connexe est rejeté avec son nombre de composantes ; le poids total des deux algorithmes doit coïncider (contrôle interne). Classique : A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8 → poids de l'ACM 21 (A—C, C—E, A—B, D—E, E—F), B—C rejetée comme cycle.

Security

Testeur de paire de clés et d'encapsulation ML-KEM / Kyber

Génère des paires de clés ML-KEM-512/768/1024 (FIPS 203 / CRYSTALS-Kyber), encapsule un secret partagé aléatoire avec la clé publique, le décapsule avec la clé privée et vérifie l'égalité — en contrôlant en direct les tailles exactes des trois jeux de paramètres.

Health

Convertisseur Milliéquivalents (mEq ↔ mg / mmol)

Convertit entre milliéquivalents et milligrammes/millimoles : mEq = mmol × valence, mg = mmol × masse molaire, mEq = mg × valence ÷ MM. Accepte quantités (mEq/mmol/mg) et concentrations (mEq/L, mmol/L, mg/L). Vérifications classiques : KCl 20 mEq = 20 mmol = 1491 mg (MM 74,55, z=1) ; Na⁺ 140 mEq/L = 140 mmol/L = 3218,6 mg/L (MM 22,99, z=1) ; CaCO₃ 500 mg ≈ 10 mEq de calcium (MM 100,09, z=2). Sources : StatPearls, Guyton & Hall. Non un avis médical.

Health

Calculateur de Pression Artérielle Moyenne (MAP)

Calcule la pression artérielle moyenne MAP = PAD + 1/3×(PAS − PAD) = (PAS + 2×PAD)/3. Comme ~2/3 du cycle sont en diastole, la MAP penche vers la PAD. Adulte normal 70–100 mmHg ; ≥65 mmHg est l'objectif minimal de réanimation du sepsis/choc (SSC 2021) ; <65 hypoperfusion ; >110 hypertension soutenue. En traumatisme crânien, maintenir PPC = MAP − PIC 60–70. Sources : Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Non un avis médical.

Health

Analyseur du Volume Plaquettaire Moyen (VPM)

Analyse le Volume Plaquettaire Moyen VPM (fL). Référence ~7.5–11.5 fL. VPM bas (< 7.5 fL, plaquettes petites et vieilles) évoque une production médullaire freinée : anémie aplasique, chimio/radiothérapie, transfusion plaquettaire récente, régénération précoce de carence martiale, syndrome de Wiskott-Aldrich. VPM élevé (> 11.5 fL, plaquettes grandes et jeunes) suggère une destruction périphérique avec hyperproduction compensatrice ou macrothrombopénie : PTI (ITP), post-splénectomie, syndromes myéloprolifératifs (TE/LMC/MF), sepsis sévère en récupération, Bernard-Soulier/MYH9, anémie mégaloblastique, infarctus du myocarde (marqueur d'activation et de pronostic cardiovasculaire défavorable). Le VPM croisé avec la numération affine : plaquettes basses + VPM haut → destruction périphérique (PTI, PTT, récupération CIVD) ; basses + bas → hypoproduction ; hautes + bas → thrombocytose réactionnelle ; hautes + haut → syndrome myéloprolifératif. Précaution : sur tube EDTA les plaquettes gonflent (~2 h), augmentant le VPM, dépendance méthode (impédance > optique > immunologique) — comparer dans le même laboratoire et sur le même analyseur. Sources : Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Non un avis médical.

Health

Calculateur de Dose/Débit Médicamenteux

Convertit dans les deux sens entre la dose prescrite et le débit de pompe mL/h, pour schémas pondéraux (mcg/kg/min, mg/kg/h, unités/kg/h) ou fixes (unités/h). Relation : concentration(méd./mL) = total méd. / volume total ; mL/h = dose(méd./h) / concentration ; pondéral : mL/h = dose×poids / concentration. mcg/kg/min → mg/kg/h : diviser par 1000 et multiplier par 60. Deux sens : dose→débit (régler la pompe) / débit→dose (vérifier une pompe en cours). Scénarios : dopamine/dobutamine/noradrénaline en mcg/kg/min ; héparine pondérale unités/kg/h ; insuline unités/h ; fentanyl/midazolam mcg/kg/h. Précautions : TOUTE perfusion haut-risque (insuline, héparine, vasoactifs, opioïdes, électrolytes concentrés) nécessite une double vérification indépendante par deux professionnels au lit (ISMP) ; 1 mg = 1000 mcg, la confusion mg/mcg est l'une des plus graves ; privilégiez les seringues standardisées de pharmacie ; vérifiez la cohérence des unités de la pompe intelligente. Sources : Macklin 2011, ISMP, Royal Marsden 9ᵉ éd. 2015, MDCalc. Non un avis médical.

Health

Score MELD-Na (MELD modifié par le sodium)

Calcule le MELD-Na UNOS/OPTN (utilisé pour l'allocation de greffe hépatique adulte aux États-Unis de janv 2016 à juil 2023, remplacé par MELD 3.0) : d'abord le MELD(i) classique (borné 6-40) ; si MELD(i) > 11, MELD-Na = MELD(i) + 1,32·(137−Na) − 0,033·MELD(i)·(137−Na), sodium borné à 125-137 mmol/L ; si MELD(i) ≤ 11, MELD-Na = MELD(i) (pas d'ajustement). Résultat final arrondi et borné à 6-40. Rationnel : l'hyponatrémie (<137) prédit une mortalité plus élevée sur liste d'attente, d'où une majoration ; le terme d'interaction réduit la pénalité sodée à MELD(i) très élevé. Sources : Kim/Biggins 2008 NEJM, UNOS/OPTN 2016. Non un avis médical.

Health

Score MELD (Modèle de Maladie Hépatique Terminale)

Calcule le MELD(i) de base UNOS/OPTN actuel : MELD(i) = (0,957·ln(créatinine) + 0,378·ln(bilirubine) + 1,120·ln(INR) + 0,643)×10, arrondi et borné à 6-40. Créatinine : plancher 1,0, plafond 4,0 (4,0 si dialyse ≥2× ou CVVHD ≥24 h la dernière semaine) ; bilirubine/INR plancher 1,0. Utilisé pour la priorité de greffe hépatique et comme marqueur de mortalité à 90 j. Note : aux États-Unis, MELD-Na depuis 2016 puis MELD 3.0 depuis juil 2023 (ajoute sexe et albumine) pour l'allocation adulte ; cet outil implémente le MELD(i) classique, à but pédagogique / hors E-U. Sources : Kamath 2001 Hepatology, UNOS/OPTN. Non un avis médical.