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当前公式
V(Φ) = (λ/4)(Φ² - v²)²
探索自发对称性破缺、Goldstone定理与希格斯机制
当 v > 0 时，势能形成"墨西哥帽"形状。系统在圆周上的任意点都是基态，这种连续简并导致 Goldstone 玻色子的出现。
场 Φ 在 n 维内禀空间中取值。O(n) 对称性保证势能只依赖于 |Φ|² = ΦᵀΦ。真空期望值 ⟨Φ⟩ 指明了自发破缺的方向。
线性σ模型是理解自发对称性破缺和希格斯机制的最简单玩具模型。它由 n 个实标量场组成，具有 O(n) 全局对称性。通过调节参数，可以从对称相过渡到破缺相，在此过程中观察到 Goldstone 玻色子的产生和希格斯模的质量生成。
n 维实标量场在正交变换下不变。O(n) 群有 n(n-1)/2 个生成元，对应 n(n-1)/2 个守恒荷。
当 v ≠ 0 时，真空态不保持原始对称性。系统选择了一个特定的真空方向，导致 O(n) → O(n-1) 的破缺。
每个被破缺的连续对称性产生一个无质量的 Goldstone 玻色子。共有 n-1 个 Goldstone 模式在真空流形上振荡。
沿径向的 σ 场获得质量 m_σ = √(2λ)v，这是系统的唯一有质量激发，对应希格斯粒子。
动能项：1/2(∂_μΦ)^T(∂^μΦ) 描述 n 个无耦合实标量场的动力学
势能项：V(Φ) = λ/4(Φ^TΦ - v²)² 具有 O(n) 对称性，当 v > 0 时形成墨西哥帽形状
在破缺相，将场分解为径向的希格斯模和横向的 Goldstone 模式：
沿径向振荡，恢复平衡半径，质量 m_σ = √(2λ)v
在真空流形上切向振荡，无恢复力，m_π = 0
当线性σ模型与规范场耦合时，Goldstone 玻色子成为规范玻色子的纵向极化，这就是 Higgs 机制：
其中 D_μ = ∂_μ + g A_μ^a T^a 是协变导数。在幺正规范下，π 场被"吃掉"，A_μ^a 获得质量 m_A = gv。