探索规范对称性、杨-米尔斯理论与现代物理的统一框架
左侧 Canvas 展示了规范场的实时可视化。彩色流线代表规范场 A_μ 的方向和强度。测试粒子在规范场中运动，展示了协变导数 D_μ = ∂_μ + g A_μ 的效果。
威尔逊环 W(γ) = Tr P exp(ig ∮_γ A_μ dx^μ) 是规范不变的重要观测量。下方的可视化展示了一个闭合路径上的平行输运。
| 性质 | U(1) | SU(2) | SU(3) |
|---|---|---|---|
| 群类型 | 阿贝尔 (交换) | 非阿贝尔 | 非阿贝尔 |
| 生成元数 | 1 | 3 | 8 |
| 规范玻色子 | 光子 | W±, Z | 8 胶子 |
| 自相互作用 | 无 | 有 | 有 |
| 对应力 | 电磁力 | 弱力 | 强力 |
规范场论（Gauge Theory）是现代物理学中描述基本相互作用的核心框架。它基于对称性的概念，将全局对称性推广到局部对称性，从而引入规范场来描述粒子间的力。这种理论统一了电磁力、弱相互作用和强相互作用，是标准模型的基础。
系统的拉格朗日量在规范变换下保持不变。局部规范对称性要求引入规范场来补偿导数项的变化。
D_μ = ∂_μ + g A_μ 替换普通偏导数，确保局部规范不变性，引入粒子与规范场的耦合。
F_{μν} = ∂_μ A_ν - ∂_ν A_μ + g[A_μ, A_ν] 描述规范场的动力学，非阿贝尔情况下包含自相互作用项。
规范场的量子化形式传递基本力：光子（电磁）、W/Z 玻色子（弱力）、胶子（强力）。
杨-米尔斯理论是非阿贝尔规范场论的基础，由杨振宁和罗伯特·米尔斯于1954年提出：
这个简洁的公式描述了规范场的动力学。在非阿贝尔情况下（SU(2)、SU(3)），场强张量包含对易子项 [A_μ, A_ν]，导致规范玻色子之间存在自相互作用——这与电磁学（U(1)）有本质区别。
标准模型的规范群是 SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y。通过希格斯机制自发对称性破缺，SU(2)_L × U(1)_Y 破缺为 U(1)_{EM}，W 和 Z 玻色子获得质量，而光子保持无质量。