Двумерная симуляция неустойчивости сдвигового слоя в реальном времени методом завихрённость-функция тока, показывающая рост возмущений, сворачивание и спаривание вихрей
Эта визуализация моделирует свободный сдвиговый слой в двумерных несжимаемых уравнениях Навье-Стокса. Тонкий слой завихрённости с профилем tanh возбуждается синусоидальным возмущением на входе и затем проходит классический сценарий Кельвина-Гельмгольца: линейный рост, сворачивание в billows, спаривание вихрей и всё более сложное перемешивание.
Решатель интегрирует уравнение переноса завихрённости ∂ω/∂t + (u·∇)ω = ν∇²ω на равномерной сетке. Функция тока удовлетворяет ∇²ψ = -ω и на каждом шаге приближённо вычисляется методом SOR. Скорости восстанавливаются как u = ∂ψ/∂y и v = -∂ψ/∂x. Для адвекции используется схема upwind первого порядка, а шаг по времени адаптивно ограничивается условиями устойчивости для адвекции и диффузии.
Симуляция показывает канонический процесс перехода в свободном сдвиговом слое: (1) тонкий слой со слабым возбуждением; (2) экспоненциальный рост из-за неустойчивости Кельвина-Гельмгольца; (3) сворачивание в когерентные вихри; (4) спаривание и слияние вихрей; (5) перемешивание на всё более мелких масштабах. Число Рейнольдса определяет, насколько сильно вязкость подавляет каждую стадию.
Динамика вихревых слоёв важна: отрыв передней кромки на профилях, шум в слоях смешения, вихре-пламенное взаимодействие и сдвиговые неустойчивости в атмосфере.
Главная панель показывает поле завихрённости: красный = положительная завихрённость (против часовой стрелки), синий = отрицательная (по часовой стрелке). Наблюдайте, как возмущённый сдвиговый слой усиливается, сворачивается в billows, а затем проходит стадии спаривания и филаментации. Исторический график отслеживает и максимальную завихрённость, и энстрофию во времени моделирования. Нижняя правая панель показывает спектр мощности завихрённости вдоль центральной линии, позволяя увидеть, как во время сворачивания смещаются доминирующие длины волн.
1) Начните с пресета «Ламинарный сдвиг», чтобы увидеть медленный почти линейный рост. 2) Переключитесь на «Кельвин-Гельмгольц», чтобы получить классическую billow-неустойчивость. 3) Попробуйте «Скручивание вихрей», чтобы подчеркнуть формирование и спаривание когерентных вихрей. 4) Используйте «Турбулентный переход» для более быстро перемешивающегося слоя. 5) Меняйте число Рейнольдса, чтобы сравнить вязкое затухание и рост неустойчивости. 6) Уменьшите амплитуду возмущения, чтобы дольше оставаться в линейном режиме.