Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца — двухфазный сдвиговый поток

Два слоя жидкости, скользящие друг мимо друга, теряют устойчивость на границе, образуя характерные KH-валы. Настройте отношение плотностей, сдвиг, поверхностное натяжение и включите магнитную (МГД) стабилизацию.

Эволюция границы и поле скорости

Тяжёлая нижняя жидкость (синяя) скользит против лёгкой верхней (оранжевой). Когда сдвиг превосходит гравитацию, натяжение и магнитную жёсткость, граница сворачивается в KH-валы. Стрелки показывают возмущённое поле скорости.

Скорость роста γ(k)

Мнимая часть ω. Пик при наиболее неустойчивом волновом числе k*; граница предпочтительно усиливает эту длину волны.

Дисперсия ωᵣ(k)

Действительная часть частоты. Где γ=0 — устойчивая гравитационно-капиллярно-альфвеновская волна; где γ>0 волна перекрывается экспоненциальным ростом.

Механизм Кельвина — Гельмгольца

Когда два слоя жидкости скользят друг мимо друга, скачок скорости на границе представляет собой вихревой слой. Любое малое возмущение границы понижает давление на гребне (Бернулли) и поднимает впадину, поэтому возмущение растёт — классическая KH-неустойчивость. При равных плотностях без гравитации и натяжения неустойчивы все длины волн, а скорость роста увеличивается с волновым числом k, поэтому выигрывают самые короткие волны, пока поверхностное натяжение их не срежет. Линейная теория даёт дисперсионное соотношение (ρ₁+ρ₂)ω² − 2(ρ₁U₁+ρ₂U₂)kω + (ρ₁U₁²+ρ₂U₂² − B²/μ₀)k² − (ρ₁−ρ₂)gk − σk³ = 0, комплексные корни которого ω = ωᵣ − iγ дают положительную скорость роста γ там, где доминирует сдвиговый член.

Что стабилизирует границу

Три эффекта противодействуют неустойчивости. (1) Устойчивая стратификация плотности — когда более тяжёлая жидкость внизу (ρ₁>ρ₂), гравитация (ρ₁−ρ₂)gk действует как возвращающая сила для длинных волн; поэтому поверхность моря взламывается волнами лишь выше критической скорости ветра. (2) Поверхностное натяжение σk³ подавляет самые короткие длины волн, задавая обрезание по большому k; поэтому мелкая рябь гладкая. (3) Горизонтальное магнитное поле добавляет магнитное натяжение B²k²/μ₀ (альфвеновский эффект), способное полностью подавить KH — поэтому магнитопауза солнечного ветра может оставаться резкой. Увеличение ΔU или отношения плотностей сдвигает систему обратно к неустойчивости.

Где появляются KH-валы

KH-неустойчивость вездесуща. Ветер над водой порождает океанские волны и брызги. Полосатая атмосфера Юпитера — галерея свёрнутых KH-вихрей, включая сдвиговую границу Большого красного пятна. Магнитопауза Земли — граница между солнечным ветром и магнитосферой — магнитизованный сдвиговый слой, чьи KH-волны впускают плазму солнечного ветра. KH также управляет перемешиванием в океанских переливах, сдвиговых облачных слоях (классическое «валовое облако»), выхлопах турбореактивных двигателей и границей топливо-воздух в scramjet-горении. В астрофизике она формирует края остатков сверхновых и турбулентность аккреционных дисков.

Как пользоваться

Начните с «Классический сдвиг»: равные плотности, чистый сдвиг — все длины волн неустойчивы, и валы быстро сворачиваются. Теперь добавьте Гравитацию (ρ₂<ρ₁), чтобы сымитировать устойчивую стратификацию, и наблюдайте подавление длинных волн. Поднимите Поверхностное натяжение, чтобы срезать самые короткие волны, и увидите, как кривая роста приобретает обрезание по большому k. Включите МГД-режим и увеличьте магнитное натяжение: скорость роста падает по всем k, а достаточно сильное поле полностью стабилизирует границу (случай магнитопаузы). Панель «Скорость роста» подсвечивает наиболее неустойчивую моду k*; панель «Дисперсия» показывает действительную частоту волны, выживающую при γ=0.