Интерактивная визуализация вибрационных паттернов пластины Хладни — частицы песка накапливаются на узловых линиях собственных мод
В 1787 году Эрнст Хладни обнаружил, что проведение смычком по металлической пластине, покрытой мелким песком, выявляет прекрасные геометрические узоры. Песок мигрирует к узловым линиям — местам, где пластина не вибрирует.
Для прямоугольной пластины собственные моды: u_nm(x,y) = sin(nπx/Lx)·sin(mπy/Ly) для закреплённых краёв. Собственная частота: f_nm = (πc/2)·√((n/Lx)² + (m/Ly)²). Для круглых пластин решения включают функции Бесселя.
Частицы песка подбрасываются вверх в пучностях и падают обратно. Частицы на узловых линиях остаются неподвижными. Со временем весь песок накапливается вдоль узловых линий.
Паттерны Хладни применяются в скрипичном мастерстве, строительной механике, МЭМС, акустике концертных залов, киматике и квантово-механических аналогиях.
На главной панели частицы песка накапливаются на узловых линиях. Панель формы моды показывает амплитуду. Меняйте номера мод (n,m) для увеличения сложности.
1) Начните с моды (1,2). 2) Попробуйте (2,3) для классической звезды. 3) Переключитесь на (5,5). 4) Измените геометрию на Круг. 5) Переключайте закреплённые/свободные края.