Выберите Игру
Матрица Выигрышей
Нажмите на ячейки, чтобы увидеть анализ. Золотые ячейки указывают равновесия Нэша. Стрелки показывают лучшие ответы.
Динамика Лучшего Ответа
Визуальное представление того, как игроки отвечают на стратегии оппонента. Стрелки указывают на лучшие ответы.
Анализатор Смешанной Стратегии
Настройте вероятности, чтобы увидеть, как меняются ожидаемые выигрыши. Равновесие Нэша возникает, когда игроки безразличны.
Стратегия Игрока A
Стратегия Игрока B
Поиск Равновесия Нэша
Автоматический анализ всех равновесий Нэша в текущей игре.
Узнать Больше
Равновесие Нэша - это концепция в теории игр, где ни один игрок не имеет стимула отклоняться от своей выбранной стратегии после учета выбора оппонента.
Математическое Определение:
Пусть (s₁*, s₂*, ..., sₙ*) - профиль стратегии, где sᵢ* - стратегия игрока i.
Это равновесие Нэша, если для всех игроков i:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Где:
- uᵢ = функция полезности игрока i
- sᵢ* = равновесная стратегия игрока i
- s₋ᵢ* = стратегии всех других игроков
- Sᵢ = множество всех возможных стратегий для игрока i
Лучший ответ - это стратегия, которая максимизирует выигрыш игрока при данных стратегиях, выбранных другими игроками.
Определение:
Стратегия sᵢ* является лучшим ответом на s₋ᵢ*, если:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) = max(uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Ключевая Идея:
Равновесие Нэша - это профиль стратегии, где каждый игрок играет лучший ответ на стратегии других игроков.
Джон Нэш доказал, что каждая конечная игра имеет по крайней мере одно равновесие Нэша (в чистых или смешанных стратегиях).
Формулировка Теоремы:
Каждая игра с конечным числом игроков и конечными множествами стратегий имеет по крайней мере одно равновесие Нэша.
Последствия:
- Равновесия Нэша в чистых стратегиях могут не существовать
- Но равновесия в смешанных стратегиях всегда существуют
- Теорема о неподвижной точке гарантирует существование
Экономика
Олигополистическая конкуренция, дизайн аукционов, ценовые войны и решения о входе на рынок.
Биология
Эволюционно стабильные стратегии, поведение животных и эволюционная теория игр.
Политика
Избирательные системы, международные отношения, гонки вооружений и политический выбор.
Информатика
Маршрутизация сети, алгоритмическая теория игр и распределенные системы.
Хотя равновесие Нэша является мощной концепцией, оно имеет несколько ограничений:
- Не Всегда Оптимально: Дилемма Заключенного показывает, как равновесие Нэша может быть Парето-хуже других результатов.
- Множественные Равновесия: Многие игры имеют несколько равновесий Нэша, что затрудняет прогнозирование.
- Предположение о Рациональности: Предполагает, что все игроки полностью рациональны, что может не соответствовать действительности.
- Общее Знание: Требует, чтобы все игроки знали равновесие и чтобы другие также знали его.