Исследуйте Калибровочную Симметрию, Теорию Янга-Миллса и Унифицированную Рамку Современной Физики
Canvas слева показывает визуализацию калибровочных полей в реальном времени. Цветные линии тока представляют направление и напряженность калибровочного поля A_μ. Тестовые частицы, движущиеся в калибровочном поле, демонстрируют эффект ковариантной производной D_μ = ∂_μ + g A_μ.
Петля Вильсона W(γ) = Tr P exp(ig ∮_γ A_μ dx^μ) является важной калибровочно-инвариантной наблюдаемой. Визуализация ниже показывает параллельный перенос вдоль замкнутого пути.
| Свойство | U(1) | SU(2) | SU(3) |
|---|---|---|---|
| Тип Группы | Абелева (Коммутативная) | Неабелева | Неабелева |
| Число Генераторов | 1 | 3 | 8 |
| Калибровочные Бозоны | Фотон | W±, Z | 8 Глюонов |
| Самодействие | Нет | Да | Да |
| Соответствующая Сила | Электромагнитная | Слабая | Сильная |
Калибровочная Теория — это центральная рамка современной физики для описания фундаментальных взаимодействий. Основанная на концепции симметрии, она обобщает глобальную симметрию до локальной симметрии, вводя калибровочные поля для описания сил между частицами. Эта теория объединяет электромагнетизм, слабое взаимодействие и сильное взаимодействие, формируя основу Стандартной Модели.
Лагранжиан системы остается инвариантным относительно калибровочных преобразований. Локальная калибровочная симметрия требует введения калибровочных полей для компенсации изменений в производных членах.
D_μ = ∂_μ + g A_μ заменяет обычные частные производные, обеспечивая локальную калибровочную инвариантность и вводя связь между частицами и калибровочными полями.
F_{μν} = ∂_μ A_ν - ∂_ν A_μ + g[A_μ, A_ν] описывает динамику калибровочных полей, содержа члены самодействия в неабелевом случае.
Квантованная форма калибровочных полей передает фундаментальные силы: фотон (электромагнитная), бозоны W/Z (слабая сила), глюоны (сильная сила).
Теория Янга-Миллса является основой неабелевой калибровочной теории поля, предложенной Чэнь Нин Янгом и Робертом Миллсом в 1954 году:
Эта элегантная формула описывает динамику калибровочных полей. В неабелевом случае (SU(2), SU(3)) тензор напряженности поля содержит коммутаторный член [A_μ, A_ν], приводящий к самодействиям между калибровочными бозонами—фундаментальное отличие от электромагнетизма (U(1))
Калибровочная группа Стандартной Модели — SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y. Через спонтанное нарушение симметрии посредством механизма Хиггса SU(2)_L × U(1)_Y нарушается до U(1)_{EM}, придавая массу W- и Z-бозонам, в то время как фотон остается безмассовым.