Vazio
Ocupado
Cluster Regular
Cluster Percolante
Visualização interativa da teoria de percolação e emergência de clusters atravessantes
A teoria de percolação estuda como a conectividade emerge em sistemas aleatórios. Considere uma rede onde cada sítio é ocupado com probabilidade p. Sítios ocupados vizinhos formam clusters. À medida que p aumenta, os clusters crescem e se fundem. Em um limiar crítico p_c ≈ 0.593, um cluster atravessante aparece subitamente que conecta todo o sistema—esta é uma transição de fase contínua.
Os clusters são pequenos e desconectados. O tamanho do maior cluster é O(1). Nenhuma conectividade global existe.
Distribuição de tamanho de cluster em lei de potência. Cluster atravessante fractal com dimensão 91/48 ≈ 1.896. Comportamento universal independente dos detalhes da rede.
Existe um cluster infinito único. O tamanho do maior cluster é O(N). O sistema está globalmente conectado.
Perto de p_c, o sistema exibe comportamento universal caracterizado por expoentes críticos. Para percolação em 2D:
Estes expoentes são universais—os mesmos para todas as redes 2D e mesmo para percolação contínua.
Os modelos de epidemia usam percolação para prever limiares de surtos de doenças. Abaixo da taxa de infecção crítica, doenças morrem; acima, epidemias se espalham.
Condutividade de materiais compósitos com cargas condutoras aleatórias. O limiar de percolação determina quando o material se torna eletricamente condutor.
Fragmentação de habitat e conectividade de espécies. Abaixo do limiar, populações estão isoladas; acima, a migração se torna possível.
Resiliência de redes de comunicação a falhas aleatórias. Fração crítica de nós que devem falhar para desconectar a rede.
A teoria de percolação foi introduzida pelos matemáticos Broadbent e Hammersley em 1957 enquanto estudavam máscaras de gás com filtros de carvão poroso. Eles perguntaram: quando os poros se conectam para formar um caminho contínuo? Isso levou ao desenvolvimento da teoria de percolação, que se tornou uma pedra angular da física estatística e do estudo de fenômenos críticos. O limiar de percolação em rede quadrada 2D foi provado ser aproximadamente 0.593 para percolação de sítios.