Caos do Pêndulo Duplo - Simulação Interativa

Simulação interativa do movimento caótico do pêndulo duplo com visualização em tempo real do comportamento caótico, espaço de fase e padrões de trajetória

θ₁: 0.00°
θ₂: 0.00°
ω₁: 0.00 rad/s
ω₂: 0.00 rad/s
Tempo: 0.00 s

Espaço de Fase (θ₁ vs ω₁)

Trajetória da Segunda Bola

Conservação de Energia

Cinética: 0.00 J
Potencial: 0.00 J
Total: 0.00 J

Parâmetros

Equações de Movimento de Lagrange

Equação 1: (m₁+m₂)L₁θ₁'' + m₂L₂θ₂''cos(θ₁-θ₂) + m₂L₂θ₂'²sin(θ₁-θ₂) + (m₁+m₂)gsinθ₁ = 0
Equação 2: L₂θ₂'' + L₁θ₁''cos(θ₁-θ₂) - L₁θ₁'²sin(θ₁-θ₂) + gsinθ₂ = 0

O que é um Pêndulo Duplo?

Um pêndulo duplo consiste em dois pêndulos ligados ponta a ponta. Ao contrário de um pêndulo simples, o pêndulo duplo exibe comportamento caótico - pequenas mudanças nas condições iniciais levam a resultados dramaticamente diferentes. Este é um exemplo clássico de caos determinístico na física.

Teoria do Caos

O pêndulo duplo é um sistema caótico, o que significa que é altamente sensível às condições iniciais. Mesmo uma pequena diferença (0.001°) no ângulo inicial pode resultar em padrões de movimento completamente diferentes após alguns segundos. Isso é frequentemente chamado de "efeito borboleta".

Espaço de Fase

O gráfico do espaço de fase mostra o relacionamento entre posição (θ) e velocidade (ω). Em sistemas caóticos, a trajetória do espaço de fase nunca se repete, formando padrões complexos que demonstram a natureza imprevisível do sistema.

Conservação de Energia

Na ausência de fricção, a energia mecânica total do pêndulo duplo é conservada. No entanto, a energia se transforma continuamente entre formas cinética e potencial de maneiras complexas, contribuindo para o movimento caótico.