Filotaxia do Ângulo Dourado

Explore a beleza matemática da organização de sementes de plantas - Fórmulas polares: θ = n × 137.5°, r = c√n

Controles de Parâmetros

Princípios Matemáticos

Fórmula do Ângulo: θ = n × α
Fórmula do Raio: r = c√n
Coordenadas Cartesianas: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ)

O que é Filotaxia?

Filotaxia é o estudo da organização de folhas, sementes, pétalas e outras partes de plantas em caules. A mais famosa é o padrão de organização do ângulo dourado, amplamente encontrado em girassóis, pinhas, abacaxis e outras plantas.

Ângulo Dourado 137.5°

Ângulo Dourado = 360°/φ² ≈ 137.5°, onde φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 é a razão dourada. Este ângulo produz a organização de sementes mais compacta e uniforme.

Espirais de Fibonacci

Sementes de girassol geralmente formam dois conjuntos de espirais (sentido horário e anti-horário), com números de espiral sendo números de Fibonacci adjacentes, como 34 e 55, ou 55 e 89.

Teste de Sensibilidade

Tente ajustar o ângulo por apenas 0.1° ou 0.2° de 137.5°, e você verá o padrão espiral mudar dramaticamente, formando espirais de braços retos. Isso mostra que o ângulo dourado é o ângulo de organização ótimo.

Eficiência da Natureza

Esta organização permite que as plantas maximizem a contagem de sementes, otimizem a utilização de espaço e recepção de luz, representando uma solução ótima no processo evolutivo.

Exemplos na Natureza

  • Girassol: Sementes organizadas por ângulo dourado, tipicamente com 34+55 ou 55+89 espirais
  • Pinha: As organizações de escamas seguem o mesmo padrão matemático
  • Abacaxi: As organizações de olhos de fruta mostram espirais em três direções
  • Brócolis Romanesco: Estruturas espirais auto-similares demonstrando geometria fractal