Selecionar um Jogo
Matriz de Pagamentos
Clique nas células para ver a análise. Células douradas indicam equilíbrios de Nash. Setas mostram melhores respostas.
Dinâmica de Melhor Resposta
Representação visual de como os jogadores respondem às estratégias do oponente. Setas apontam para melhores respostas.
Analisador de Estratégia Mista
Ajuste as probabilidades para ver como os pagamentos esperados mudam. O equilíbrio de Nash ocorre onde os jogadores são indiferentes.
Estratégia do Jogador A
Estratégia do Jogador B
Buscador de Equilíbrio de Nash
Análise automatizada de todos os equilíbrios de Nash no jogo atual.
Saiba Mais
Um equilíbrio de Nash é um conceito na teoria dos jogos onde nenhum jogador tem incentivo para se desviar de sua estratégia escolhida após considerar a escolha do oponente.
Definição Matemática:
Seja (s₁*, s₂*, ..., sₙ*) um perfil de estratégia onde sᵢ* é a estratégia do jogador i.
Este é um equilíbrio de Nash se para todos os jogadores i:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Onde:
- uᵢ = função de utilidade do jogador i
- sᵢ* = estratégia de equilíbrio do jogador i
- s₋ᵢ* = estratégias de todos os outros jogadores
- Sᵢ = conjunto de todas as estratégias possíveis para o jogador i
Uma melhor resposta é uma estratégia que maximiza o pagamento de um jogador dadas as estratégias escolhidas por outros jogadores.
Definição:
A estratégia sᵢ* é uma melhor resposta a s₋ᵢ* se:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) = max(uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Compreensão Chave:
Um equilíbrio de Nash é um perfil de estratégia onde cada jogador está jogando uma melhor resposta às estratégias dos outros jogadores.
John Nash provou que cada jogo finito tem pelo menos um equilíbrio de Nash (em estratégias puras ou mistas).
Enunciado do Teorema:
Cada jogo com um número finito de jogadores e conjuntos finitos de estratégias tem pelo menos um equilíbrio de Nash.
Implicações:
- Equilíbrios de Nash em estratégias puras podem não existir
- Mas equilíbrios em estratégias mistas sempre existem
- O teorema do ponto fixo garante a existência
Economia
Competição oligopolística, design de leilões, guerras de preços e decisões de entrada no mercado.
Biologia
Estratégias evolutivamente estáveis, comportamento animal e teoria dos jogos evolutiva.
Política
Sistemas de votação, relações internacionais, corridas armamentistas e escolhas políticas.
Ciência da Computação
Roteamento de rede, teoria de jogos algorítmica e sistemas distribuídos.
Embora o equilíbrio de Nash seja um conceito poderoso, ele tem várias limitações:
- Nem Sempre Ótimo: O Dilema do Prisioneiro mostra como o equilíbrio de Nash pode ser Pareto inferior a outros resultados.
- Múltiplos Equilíbrios: Muitos jogos têm múltiplos equilíbrios de Nash, tornando a previsão difícil.
- Assunção de Racionalidade: Assume que todos os jogadores são perfeitamente racionais, o que pode não ser verdade na realidade.
- Conhecimento Comum: Requer que todos os jogadores conheçam o equilíbrio e que outros também o conheçam.