Explore a Simetria de Gauge, a Teoria de Yang-Mills e a Estrutura Unificada da Física Moderna
O Canvas à esquerda mostra a visualização em tempo real dos campos de gauge. Linhas de fluxo coloridas representam a direção e intensidade do campo de gauge A_μ. Partículas de teste se movendo no campo de gauge demonstram o efeito da derivada covariante D_μ = ∂_μ + g A_μ.
O loop de Wilson W(γ) = Tr P exp(ig ∮_γ A_μ dx^μ) é um observável importante invariante de gauge. A visualização abaixo mostra o transporte paralelo ao longo de um caminho fechado.
| Propriedade | U(1) | SU(2) | SU(3) |
|---|---|---|---|
| Tipo de Grupo | Abeliano (Comutativo) | Não Abeliano | Não Abeliano |
| Número de Geradores | 1 | 3 | 8 |
| Bôsons de Gauge | Fóton | W±, Z | 8 Glúons |
| Auto-Interação | Não | Sim | Sim |
| Força Correspondente | Eletromagnética | Fraca | Forte |
Teoria de Gauge é a estrutura central na física moderna para descrever interações fundamentais. Baseada no conceito de simetria, generaliza a simetria global para simetria local, introduzindo campos de gauge para descrever forças entre partículas. Esta teoria unifica o eletromagnetismo, a interação fraca e a interação forte, formando a base do Modelo Padrão.
O Lagrangiano do sistema permanece invariante sob transformações de gauge. A simetria de gauge local requer a introdução de campos de gauge para compensar mudanças nos termos derivativos.
D_μ = ∂_μ + g A_μ substitui derivadas parciais ordinárias, garantindo invariância de gauge local e introduzindo o acoplamento entre partículas e campos de gauge.
F_{μν} = ∂_μ A_ν - ∂_ν A_μ + g[A_μ, A_ν] descreve a dinâmica dos campos de gauge, contendo termos de auto-interação no caso não abeliano.
A forma quantizada dos campos de gauge media as forças fundamentais: fóton (eletromagnética), bôsons W/Z (força fraca), glúons (força forte).
A teoria de Yang-Mills é a fundação da teoria de campo de gauge não abeliano, proposta por Chen-Ning Yang e Robert Mills em 1954:
Esta fórmula elegante descreve a dinâmica dos campos de gauge. No caso não abeliano (SU(2), SU(3)), o tensor de intensidade do campo contém o termo comutador [A_μ, A_ν], levando a auto-interações entre bôsons de gauge—uma diferença fundamental em relação ao eletromagnetismo (U(1))
O grupo de gauge do Modelo Padrão é SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y. Através da quebra espontânea de simetria via mecanismo de Higgs, SU(2)_L × U(1)_Y quebra para U(1)_{EM}, dando massa aos bôsons W e Z enquanto o fóton permanece sem massa.