Simulation 2D en temps réel d'une instabilité de couche de cisaillement par la méthode vorticité-fonction de courant, montrant la croissance des perturbations, l'enroulement et l'appariement des vortex
Cette visualisation modélise une couche de cisaillement libre dans les équations de Navier-Stokes bidimensionnelles incompressibles. Une fine feuille de vorticité de profil tanh reçoit une perturbation sinusoïdale à l'entrée, puis évolue selon la séquence classique de Kelvin-Helmholtz : croissance linéaire, enroulement en billows, appariement de vortex et mélange de plus en plus complexe.
Le solveur fait avancer l'équation de transport de vorticité ∂ω/∂t + (u·∇)ω = ν∇²ω sur une grille uniforme. La fonction de courant satisfait ∇²ψ = -ω et est résolue de façon approchée à chaque pas par itérations SOR. Les vitesses sont reconstruites via u = ∂ψ/∂y et v = -∂ψ/∂x. L'advection utilise un schéma amont du premier ordre et le pas de temps est ajusté de manière adaptative selon les contraintes de stabilité advective et diffusive.
La simulation illustre un processus canonique de transition d'une couche de cisaillement : (1) une couche mince faiblement forcée ; (2) une croissance exponentielle due à l'instabilité de Kelvin-Helmholtz ; (3) l'enroulement en vortex cohérents ; (4) l'appariement et la fusion des vortex ; (5) un mélange à des échelles de plus en plus fines. Le nombre de Reynolds contrôle l'intensité avec laquelle la viscosité amortit chaque étape.
La dynamique des feuilles de tourbillon est cruciale : séparation de bord d'attaque sur profils, génération de bruit dans les couches de mélange, interaction tourbillon-flamme en combustion, et instabilités de cisaillement atmosphériques.
Le panneau principal montre le champ de vorticité : rouge = vorticité positive (sens antihoraire), bleu = négative (sens horaire). Observez comment la couche perturbée s'amplifie, se replie en billows puis développe appariement et filamentation. Le graphique historique suit à la fois la vorticité maximale et l'enstrophie en fonction du temps de simulation. Le panneau inférieur droit montre un spectre de puissance de la vorticité sur la ligne centrale, utile pour suivre l'évolution des longueurs d'onde dominantes pendant l'enroulement.
1) Commencez par « Cisaillement laminaire » pour observer une croissance lente et presque linéaire. 2) Passez à « Kelvin-Helmholtz » pour voir l'instabilité classique en billows. 3) Essayez « Enroulement tourbillonnaire » pour mettre en avant la formation et l'appariement de vortex cohérents. 4) Utilisez « Transition turbulente » pour une couche de cisaillement se mélangeant plus rapidement. 5) Ajustez le nombre de Reynolds pour comparer amortissement visqueux et croissance de l'instabilité. 6) Réduisez l'amplitude de perturbation pour rester plus longtemps dans le régime linéaire.