Exploration interactive de la dynamique chaotique, de la structure fractale et des attracteurs étranges dans le système de la carte de Hénon
Ajustez les paramètres pour observer les changements de forme de l'attracteur
a = 1.4, b = 0.3 produit l'attracteur chaotique le plus célèbre
Cliquez et faites glisser pour zoomer, observez l'auto-similarité
L'attracteur de Hénon a une structure stratifiée fine. Le zoom révèle des motifs similaires se répétant à différentes échelles
Dimension de box-counting de l'attracteur de Hénon ≈ 1.26 ± 0.01
Mesure du degré de chaos et de prévisibilité
Valeur actuelle:
Carte discret 2D
x_{n+1} = 1 - ax_n² + y_n
y_{n+1} = bx_n
Équations différentielles continues 3D
dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz
| Caractéristique | Carte de Hénon | Attracteur de Lorenz |
|---|---|---|
| Type de Système | Carte discrète | Système continu |
| Dimension | 2D | 3D |
| Type d'Équation | Équation de différence | Équation différentielle |
| Type d'Attracteur | Attracteur étrange 2D | Attracteur étrange 3D |
| Bifurcation | Doublement de période | Bifurcation de Hopf |
La carte de Hénon est un système dynamique discret bidimensionnel proposé par le mathématicien français Michel Hénon en 1976. C'est l'un des systèmes chaotiques les plus simples et les plus étudiés.
Déterminant |J| = -b, le système est dissipatif quand |b| < 1
En fixant x_{n+1} = x_n et y_{n+1} = y_n, on obtient deux points fixes:
Le chaos est l'étude des comportements complexes, apparemment aléatoires dans les systèmes non linéaires déterministes. La carte de Hénon montre comment des règles déterministes simples peuvent produire une dynamique extrêmement complexe.
Un attracteur étrange est un ensemble fractal dans l'espace des phases vers lequel les trajectoires convergent tout en exhibant un mouvement chaotique. L'attracteur de Hénon est l'un des premiers attracteurs étranges 2D découverts.
La caractéristique distinctive des systèmes chaotiques est la sensibilité extrême aux conditions initiales. Deux points initialement proches se sépareront complètement après de nombreuses itérations. C'est le fameux 'effet papillon'.
Les fractales sont des formes géométriques avec auto-similarité. La section transversale de l'attracteur de Hénon a une structure d'ensemble de Cantor, révélant des détails hiérarchiques infiniment fins lors du zoom.