Théorie des jeux : Jeux à somme nulle et positive

Jeu à somme nulle : Pile ou Face

Dans les jeux à somme nulle, le gain d'un joueur est exactement équilibré par la perte de l'autre. Le gain total est toujours nul.

Formule Mathématique : u_A + u_B = 0

Contrôles du Joueur

Stratégie de l'Ordinateur :

Statistiques du Jeu

Tours : 0

Score du Joueur : 0

Score de l'Ordinateur : 0

Score Total : 0 (devrait être zéro)

Matrice des Gains (Vue du Joueur)

Ordinateur : Pile

Ordinateur : Face

Joueur : Pile

-1

Joueur : Face

-1

Le Joueur Gagne (+1)

L'Ordinateur Gagne (-1)

Graphique des Scores Cumulés

Analyse de Stratégie

Fréquence de Pile : 0%

Stratégie Optimale : Stratégie Mixte (50% Pile, 50% Face)

Équilibre de Nash : Les deux joueurs randomisent avec 50% de probabilité

Jeu à somme positive : Dilemme du Prisonnier

Dans les jeux à somme positive, la coopération peut créer de la valeur supplémentaire. Le gain total peut être supérieur à zéro.

La Coopération Bats la Défection : u_A(合作) + u_B(合作) > u_A(背叛) + u_B(背叛)

Contrôles du Joueur A

Stratégie du Joueur B :

Statistiques du Jeu

Tours : 0

Score du Joueur A : 0

Score du Joueur B : 0

Score Total : 0 (supérieur en coopérant)

Taux de Coopération : 0%

Matrice des Gains (Vue du Joueur)

B : Coopérer

B : Faire défection

A : Coopérer

(3, 3)

(0, 5)

A : Faire défection

(5, 0)

(1, 1)

Coopération Mutuelle (3, 3)

Défection Mutuelle (1, 1)

Tentation (5, 0)/(0, 5)

Graphique des Scores Cumulés

Analyse de Stratégie

Équilibre de Nash : Les deux joueurs font défection (1, 1)

Optimum de Pareto : Les deux joueurs coopèrent (3, 3)

Le Dilemme : La rationalité individuelle mène à l'irrationalité collective

Historique des Coups

Comparaison Somme Nulle vs Somme Positive

Comparez les caractéristiques et les résultats des deux types de jeux côte à côte.

Jeu à Somme Nulle

Pile

Face

Pile

+1 / -1

-1 / +1

Face

-1 / +1

+1 / -1

Gain Total 0

Valeur de la Coopération : Aucune

Nature : Conflit Pur

Jeu à Somme Positive

Coopérer

Faire défection

Coopérer

(3, 3)

(0, 5)

Faire défection

(5, 0)

(1, 1)

Gain Total 6 (合作时)

Valeur de la Coopération : Significative

Nature : Conflit et Opportunité

Différences Clés

Caractéristique	Somme Nulle	Somme Positive
Gain Total	Toujours zéro	Peut être positif
Coopération	Aucun bénéfice	Peut être bénéfique
Gagnant-Gagnant Possible	Impossible	Possible
Exemple Classique	Pile ou Face	Dilemme du Prisonnier

Visualisation de l'Équilibre de Nash

Explorez l'espace des stratégies mixtes et le concept d'équilibre de Nash.

Espace des Stratégies Mixtes

Probabilités de Stratégie

Probabilité de Pile du Joueur A : 50%

Probabilité de Pile du Joueur B : 50%

Gain Attendu

Joueur A : 0.00

Joueur B : 0.00

Point d'Équilibre de Nash : p = 50%, q = 50%

Pourquoi est-ce un équilibre ?

Aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant unilatéralement de stratégie. Dans les jeux à somme nulle, l'équilibre de Nash est la solution de la stratégie minimax.

Fonctions de Meilleure Réponse

Ligne bleue : meilleure réponse de A à B | Ligne rouge : meilleure réponse de B à A | L'intersection est l'équilibre de Nash

Applications Réelles

Diverses applications de la théorie des jeux dans le monde réel.

Applications à Somme Nulle

Compétition Sportive

Relations gagnant-perdant dans les sports compétitifs où la victoire d'un côté signifie la défaite de l'autre.

Trading de Futures

Dans le trading à court terme, les gains de l'acheteur et du vendeur s'annulent (ignorant les coûts de transaction).

Poker

Transfert de jetons entre joueurs avec conservation du montant total.

Course aux Armements

Compétition pour un avantage relatif où le gain d'un côté est la perte de l'autre.

Applications à Somme Positive

Commerce International

Le commerce profite aux deux côtés en créant de la valeur grâce à l'avantage comparatif.

Accords Climatiques

La coopération mondiale peut éviter des pertes catastrophiques et réaliser des résultats gagnant-gagnant.

Coentreprises

Les entreprises partagent des ressources grâce à la coopération pour créer une plus grande valeur marchande.

Négociations de Désarmement

Les deux côtés réduisant les armements économisent des ressources et augmentent la sécurité.

Exemple Interactif : Jeu Commercial

Deux pays décident d'ouvrir le commerce. Le libre-échange peut réaliser un gagnant-gagnant, mais le protectionnisme peut offrir des avantages à court terme.

Pays B : Ouvrir

Pays B : Protéger

Pays A : Ouvrir

(4, 4)

Gagnant-Gagnant

(2, 3)

B Exploite

Pays A : Protéger

(3, 2)

A Exploite

(1, 1)

Perdant-Perdant

Dans ce jeu, le libre-échange est le choix optimal de Pareto, mais la tentation du protectionnisme peut conduire à des résultats sous-optimaux.