Diagramme de Bifurcation Complet
Carte Logistique xₙ₊₁ = r·xₙ(1-xₙ)
Détection des Points de Bifurcation
Résultats du Calcul δ
Contrôles de Vue
Contrôles de Calcul
Augmenter les itérations et les bifurcations améliore la précision du calcul δ, mais prend plus de temps à calculer.
Tableau des Approximations δ
| n | Formule | valeur δₙ | Erreur |
|---|---|---|---|
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Principe d'Universalité
L'aspect le plus remarquable des constantes de Feigenbaum est leur universalité : pour tous les systèmes subissant des cartes unimodales avec des maxima quadratiques, les bifurcations de doublement de période convergent au même rapport δ. Ci-dessous nous comparons trois cartes différentes.
Carte Logistique
Carte Sinus
Carte Tente
Conclusion
Comme montré ci-dessous, bien que les trois cartes aient des formes fonctionnelles complètement différentes, leurs bifurcations de doublement de période convergent toutes au même rapport δ ≈ 4.669. C'est l'universalité des constantes de Feigenbaum—c'est le 'pi' de la théorie du chaos, apparaissant dans tous les systèmes qui subissent des routes de doublement de période vers le chaos.
Applications Réelles
- Transition de turbulence en dynamique des fluides
- Oscillations dans les circuits électroniques
- Dynamique des populations en biologie
- Oscillations dans les réactions chimiques